jak to rozwiązać? karobert: 2x³ + x² − 2x + 6=0

Rong Le:

	b
Zastosuj podstwienie y=x−
	3a

dostajesz rownanie postaci y³+py+q=0 tutaj np wzory Cardano Policz to sobie w jakims programie To jest duzo liczenia .

Mariusz: 2x³ + x² − 2x + 6=0

	1		3		3		1
(x+		)3=(x3+		x2+		x+		)
	6		6		36		216

	1		1		1		1
(x+		)3=x3+		x2+		x+
	6		2		12		216

	1		1		1
2(x+		)3=2x3+x2+		x+
	6		6		108

	1		13		1		13		1
2(x+		)3−		(x+		)=2x3+x2−2x−		+
	6		6		6		36		108

	1		13		1		19
2(x+		)3−		(x+		)=2x3+x2−2x−
	6		6		6		54

	1		13		1		343
2(x+		)3−		(x+		)+		=2x3+x2−2x+6
	6		6		6		54

	1		13		1		343
2(x+		)3−		(x+		)+		=0
	6		6		6		54

	1
y=x+
	6

	13		343
y3−		y+		=0
	12		108

y=u+v (u+v)³=u³+3u²v+3uv²+v³ (u+v)³=u³+v³+3uv(u+v)

	13		343
u3+v3+3uv(u+v)−		(u+v)+		=0
	12		108

	343		13
u3+v3+		+3(u+v)(uv−		)=0
	108		12

	343
u3+v3+		=0
	108

	13
3(u+v)(uv−		)=0
	36

	343
u3+v3+		=0
	108

	13
uv−		=0
	36

	343
u3+v3=−
	108

	13
uv=
	36

	343
u3+v3=−
	108

	2197
u3v3=
	46656

	343		2197
t2+		t+		=0
	108		46656

	343		117649−2197
(t+		)2−		=0
	216		46656

	343		115452
(t+		)2−		=0
	216		46656

	−343−√115452		−343+√115452
(t−		)(t−		)=0
	216		216

	−343−6√3207		−343+6√3207
(t−		)(t−		)=0
	216		216

	1
y=		(3√−343−6√3207+3√−343+6√3207)
	6

	1		1
x+		=		(3√−343−6√3207+3√−343+6√3207)
	6		6

	1
x =		(3√−343−6√3207+3√−343+6√3207−1)
	6

Co można też zapisać jako

	1		13
x =		(3√−343−6√3207+		−1)
	6		3√−343−6√3207

Pozostałe pierwiastki znajdujesz mnożąc znalezione

	1
u=		3√−343−6√3207
	6

	1
v=		3√−343+6√3207
	6

przez pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki (e^2kπi/3 k∊ℤ₃) tak aby spełniony był układ równań

	343
u3+v3=−
	108

	13
uv=
	36

a w szczególności ma być spełnione równanie

	13
uv=
	36

Jeśli wystarczą ci rzeczywiste pierwiastki to ten znaleziony jest jedyny

PW: karobert, a jak naprawdę brzmiało polecenie? Nie poleca się w książkach odpowiadać na pytanie "Jak to rozwiązać?". Może pytanie brzmiało "Określ liczbę rozwiązań równania" albo "Podaj przybliżenie rozwiązania z dokładnością do 0,1", a Koledzy niepotrzebnie się męczą?