Metryki WhiskeyTaster: Proszę o sprawdzenie: Mamy niepusty zbiór X oraz (Y, d) − przestrzeń metryczna. Niech f: X → Y będzie funkcją 1−1. Mam sprawdzić, że d_f(x, y) = d(f(x), f(y)) jest metryką na X. Skoro d_f(x, y) ma być metryką, to musi spełniać trzy założenia: (1) d_f(x, y) = 0 ⇔ x = y d_f(x, y) = d(f(x), f(y)), ale wiemy, że d jest metryką na Y, więc f(x) = f(y). Funkcja f jest 1−1, stąd f(x) = f(y) ⇔ x = y. (2) d_f(x, y) = d(f(x), f(y)), ale skoro d jest metryką na Y, to d(f(x), f(y)) = d(f(y), f(x)). Więc d_f(x, y) = d(f(y), f(x)) = d_f(y, x). (3) d_f(x, z) = d(f(x), f(z)), ale d jest metryką na Y, więc d(f(x), f(z)) ≤ d(f(x), f(y)) + d(f(y), f(z)) = d_f(x, y) + d_f(y, z). Więc ostatecznie d_f(x, z) ≤ d_f(x, y) + d_f(y, z)

Pan Kalafior: Jest dobrze.

WhiskeyTaster: Dziękuję, Panie Kalafiorze.