Udowodnić następujące warunki w dowolnym ciele uporządkowanym Karolina: Udowodnić następujące warunki w dowolnym ciele uporządkowanym a) jeżeli x > 0, to −x < 0, i odwrotnie; b) jeżeli x > 0 i y < z, to xy < xz; c) jeżeli x < 0 i y < z, to xy > xz;

jc: suma i iloczyn liczb dodatnich są dodatnie (a) a < b ⇔ 0 < b−a (definicja) 0 < x = 0 − (−x) ⇔ −x < 0 (b) 0 < x, y < z 0 < x, 0 < z−y 0 < x(z−y) = xz − xy xy < xz (c) x < 0, y<z 0 < 0 − x = −x, 0 < z−y 0 < (−x)(z−y) = xy − xz xz < xy