funkcja jest rosnaca 6latek: Zadanie Funkcja f(x) jest rosnaca w zbiorze R Zbadaj monotonicznosc nastepujacych funkcji okreslonych w zbiorze R . Podaj przyklady a) f(−x) b) f(k*x) c) f(|x|) d) |f(x)| e) f(x−a)+b gdzie aib ∊R

6latek: Np w a) to napewno bedzie malejaca bo skoro wezniemy np y=2x+4 to f(−x)= −2x+4 jest malejaca ale to pewnie trzeba udowodnic

ite: a/ Spójrz na definicję funkcji rosnącej: dla dowolnych x₁, x₂∊D mamy (x₁<x₂) ⇒ f(x₁)<f(x₂) teraz porównaj −x₁ i −x₂

6latek: e) tez bedzie rosnaca bo to bedzie przesuniecie o wektor [a,b] b) bedzie dla k>0 rosnaca k<0 malejaca k=0 stala c) napewno nie bedzie monotoniczna chocby wykres y=sin(\x|) d) to nie wiem

6latek: Dobry wieczor ite jesli znajdziesz troche czasu mozez napisac tutaj te rozwiazania ? dziekuje

Saizou : d) nie będzie monotoniczna np. f(x)=x ale |f(x)|=|x|

ite: a) Analizujemy funkcję f(−x) . Opieramy się na definicji z /20:51/ x₁<x₂ //*(−1) więc −x₂<−x₁ Definicja mówi, że funkcja rosnąca (a f(x) jest rosnąca) mniejszemu argumentowi przyporządkowuje mniejszą wartość funkcji. Stąd wniosek, że f(−x₂)<f(−x₁). Podsumowując: (x₁<x₂) ⇒ f(−x₁)>f(−x₂) Widzimy, że funkcja f(−x) mniejszemu argumentowi przyporządkowuje większą wartość funkcji. A taka jest definicja funkcji malejącej.

ite: b/ f(k*x) Założenie: x₁<x₂ //*(k) dla k>0 k*x₁<k*x₂ z własności f(x) wynika, że f(k*x₁)<f(k*x₂) Podsumowując: (x₁<x₂) ⇒ f(k*x₁)<f(k*x₂) ← f.rosnąca dla k<0 k*x₁>k*x₂ z własności f(x) wynika, że f(k*x₁)>f(k*x₂) Podsumowując: (x₁<x₂) ⇒ f(k*x₁)>f(k*x₂) ← f.malejąca pozostaje k=0

6latek: na razie bardzo dziekuje Ci .

ite: Jutro też jest dzień ( dobry do nauki : ).

6latek: W takim razie dobranoc