pytanie 6latek: Czy istnieje funkcja a) rosnaca b) niemalejaca ktora odwzorowuje zbior nieskonczony X na zbior skonczony Y ? jesli tak to dlaczego ? jesli nie to tez dlaczego ?

Saizou : a) nie, ponieważ X− zbiór nieskończony Y−zbiór skończony f funkcja rosnąca Przypuśćmy, że y₁ jest największym elementem zbioru Y (Y jest skończony, czyli ma element największy), wówczas istnieje x₁ taki, że f(x₁)=y₁ ale zgodnie z definicją funkcji rosnącej, mogę wziąć x₂>x₁ takie, że f(x₂)>f(x₁). czyli f(x₂)>y₁, a to oznacza że y₁ nie jest największym elementem zbioru Y, czyli sprzeczność, oznacza to, że Y jest nieskończony

6latek: Dzieki za wytlumaczenie

Saizou : b) tak, pomyśl nad jakąś funkcją

6latek: Mam w odpowiedzi (teraz spojrzalem f(x)=[x] x∊<0,10> A masz moze jakies inne przyklady takich funkcji ?

Saizou : skoro ma być niemalejąca, w szczególności może być stała f(x)=1 dla każdego x∊R

6latek: Saizou Mozesz spojrzec Wyslalem Ci wiadomosc