Udowodnij twierdzenie BAI PING TING: Zadanie Udowodnij twierdzenie a) ∃ab∊R (ab>0⇒(a²−b²)²≥(a−b)⁴ b) ∃ab∊R (ab<0⇒(a²−b²)²<(a−b)⁴ wskazowka (a−b)⁴=(a²−b²)²−4ab(a−b)² jak do tego dojsc ============================wazne dla mnie Korzystajac z e wskazowki Twierdzenie a) 4ab(a−b)²≥0 z zalozenia ab>0 wiec nierownosc jest prawdziwa gdyz ((a−b)² zawsze nieujemne ckd Twierdzenie b) Po przeksztalceniach 4ab(a−b)²<0 z zalozenia ab<0 i (a−b)² zawsze nieujenmne wiec nierownosc prawdziwa c.k.d

Blee: ok ... to teraz 'na dokładkę' zastanów się dlaczego w (b) może być ostra nierówność, natomiast w (a) musi być słaba nierówność

BAI PING TING: Ogolnie to mialobyc tam w a) ab≥0 Ale na pytanie to nie bardzo wiem jak odpowiedziec

Kuba: Skoro ab≥0 to jasne jest że 4ab(a−b)2≥0, ponieważ dla dowolnych a,b∊ℛ (a−b)²≥0, a iloczyn liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną. Podpunkt b) robi się analogicznie.

ite: Czy w takim razie twierdzenie jest prawdziwe dla każdych a,b∊R , czy tylko dla niektórych, tak jak jest napisane 11:53?

BAI PING TING: dzien dobry ite To sa dwa twierdzenia(twierdzenie a i twierdzenie b) sa jeszcze dwa podpunkty c) jaki zwiazek logiczny zachodzi pomiedzy tweirdzeniem a) i tweirdzeniem b) ? d) zapisz koniunkcje twierdzen a i b w posatci jednego tweirdzenia

ite: Dzień dobry! Zastanowiło mnie dlaczego, użyty jest kwantyfikator szczegółowy.

Bleee: 6−latek ponieważ ab<0 pociąga za sobą stwierdzenie że a≠b więc (a−b)² >0 Co da ab>0 nie jest zapewnione (może być a=b)

Pan Kalafior: a) a = b = 1 b) a = 1, b = −1