Udowodnij
BAI PING TING: Udowodnij twierdzenie
∃ a,b∊R((a>1i b<1)⇒ab+1<a+b
Jest wskazowka
rozloz na czynniki ab−a−b−1
Zalozenie
ab∊R
a>1 i b<1
Teza
ab+1<a+b
Dowod
ab−a−b+1<0
a(b−1)−1(b−1)<0
(a−1)(b−1) <0
z zalozenia a−1>0 ib−1<0 wiec iloczyn (a−1)(b−1)<0 c.k.d
1 paź 11:22
Blee:
1 paź 11:42
BAI PING TING: dzien dobry
Blee
1 paź 11:43
jc: Wychodzisz od ab−a−b+1<0. Czy to jest założenie?
1 paź 12:08
BAI PING TING: Przeksztalcilem teze wedlug wskazowki
1 paź 12:09
jc: Jeśli nie dodasz odpowiednich komentarzy, przejście od tezy do założenia
sugeruje, że z tezy wynika założenie, a nam zależy na odwrotnej drodze.
Dlatego prościej jest zapisywać krótkie dowody we właściwej kolejność.
Przy trochę dłuższych lub trudniejszych dowodach często jest inaczej.
1 paź 12:27
BAI PING TING: tak jc
W zeszcie mam napisane zalozenia
potem
ab+1<a+b
itd
1 paź 12:36
jc: Nie ma żadnego itd, ponieważ ab+1 < a+b to teza.
Spróbuj zapisać w odpowiedniej kolejności.
1 paź 12:43
Saizou :
Od momentu
rozważmy wyrażenie
ab − a − b +1=
a(b−1)−(b−1)=
(b−1)(a−1)
i teraz z założenia mamy, że
b<1⇒+b−1<0
a>1⇒a−1>0
iloczyn dwóch liczb o przeciwnych znakach jest ujemny, tzn.
(b−1)(a−1)<0
1 paź 13:25
jc:
a>1, b<1
0 < a−1, 0 < 1−b
0 < (a−1)(1−b) = a+b−ab−1
ab+1 < a+b
1 paź 13:38