matematykaszkolna.pl
Udowodnij BAI PING TING: Udowodnij twierdzenie ∃ a,b∊R((a>1i b<1)⇒ab+1<a+b Jest wskazowka rozloz na czynniki ab−a−b−1 Zalozenie ab∊R a>1 i b<1 Teza ab+1<a+b Dowod ab−a−b+1<0 a(b−1)−1(b−1)<0 (a−1)(b−1) <0 z zalozenia a−1>0 ib−1<0 wiec iloczyn (a−1)(b−1)<0 c.k.d
1 paź 11:22
Blee: emotka
1 paź 11:42
BAI PING TING: dzien dobry Blee emotka
1 paź 11:43
jc: Wychodzisz od ab−a−b+1<0. Czy to jest założenie?
1 paź 12:08
BAI PING TING: Przeksztalcilem teze wedlug wskazowki
1 paź 12:09
jc: Jeśli nie dodasz odpowiednich komentarzy, przejście od tezy do założenia sugeruje, że z tezy wynika założenie, a nam zależy na odwrotnej drodze. Dlatego prościej jest zapisywać krótkie dowody we właściwej kolejność. Przy trochę dłuższych lub trudniejszych dowodach często jest inaczej.
1 paź 12:27
BAI PING TING: tak jc W zeszcie mam napisane zalozenia potem ab+1<a+b itd
1 paź 12:36
jc: Nie ma żadnego itd, ponieważ ab+1 < a+b to teza. Spróbuj zapisać w odpowiedniej kolejności.
1 paź 12:43
Saizou : Od momentu rozważmy wyrażenie ab − a − b +1= a(b−1)−(b−1)= (b−1)(a−1) i teraz z założenia mamy, że b<1⇒+b−1<0 a>1⇒a−1>0 iloczyn dwóch liczb o przeciwnych znakach jest ujemny, tzn. (b−1)(a−1)<0
1 paź 13:25
jc: a>1, b<1 0 < a−1, 0 < 1−b 0 < (a−1)(1−b) = a+b−ab−1 ab+1 < a+b
1 paź 13:38