Udowodnij BAI PING TING: Udowodnij twierdzenie

	a+b
⋀a,b∊R(a<b⇒a<		<b)
	2

Zalozenie a,b∊R i a<b

	a+b
Teza a<		<b
	2

Dowod : Nie wiem

Bleee: Wskazowka

	a +a		a+b
a < b ⇒		<
	2		2

jc: Podpowiem, to bardzo łatwe.

BAI PING TING: Te wlasnie najlatwiejsze sa najtrudniejsze

BAI PING TING: Byloby 2a<a+b i a+b<2b?

jc: a < b do obu stron dodajemy a (podstawowa własność) 2a < a+b teraz obie strony dzielimy przez 2 (to, jak mnożenie przez 1/2, też podstawowa własność)

	a+b
a <
	2

Saizou : albo bezpośrednio z definicji średniej

BAI PING TING: pokazesz?

Saizou : def. średniej, funkcja f(a₁, a₂, ..., a_n) spełniająca warunek min((a₁, a₂, ..., a_n) ≤ f(a₁, a₂, ..., a_n) ≤ max(a₁, a₂, ..., a_n) oraz niemalejąca ze względu na a_i u nas

	a+b
f(a, b)=		− średnia arytmetyczna, zatem
	2

	a+b
a <		< b (ponieważ a<b)
	2

BAI PING TING: OK

Pan Kalafior: Ale pokazać że to jest ta średnia i tak trzeba

jc: Przecież właśnie zadanie polega na tym, aby pokazać, że średnia leży pomiędzy mniejszą a większą liczbą.

Saizou : jc to teraz nasuwa się pytanie: jak pokazać definicję? Bo teraz okazuje się że mamy konflikt, czy to jest twierdzenie czy definicja?

ABC: małolat, rób tak jak jc mówi to jest najprostsze a<b a+b<b+b (a+b)/2<b

jc: Saizou, nie pokazujemy definicji. Średnia ma własność sugerowaną przez nazwę, własność, którą należy uzasadnić.