Dowody BAI PING TING: Udowodnij ze nastepujace nierownosci sa prawdziwe dla dowolnych Podaj dla jakich wartosci a i b zachodzi rownosc d) (a²−b²)²≥4ab(a−b)²

	|a+b|		a2+b2
e)		≤√
	2		2

Wskazowka d) a²−2ab+b²=a²+2ab+b²−4ab Zrobilem przyklad d) ale nie skorzystalem z tej wskazowki Wyszla mi prawdziwa nierownosc (a−b)⁴≥0 Jak by tutaj nalezalo skorzystac z niej ? Przykladu e) nie zrobilem Wskazowka a²+b²≥2ab wiec 2a²+2b²≥(a+b)²

BAI PING TING: tak mysle do przykladu e) |a+b|≥0 zawsze a²+b²≥0 Moge podniesc obustronnie do potegi drugiej

	|a+b|		a2+b2
(		)2≤		⇔
	2		2

(a+b)2		a2+b2
	≤		⇔
4		2

2(a+b)²≤4(a²+b²)⇔ 2a²+4ab+2b²≤4a²+4b²⇔ −2a²−2b²+4ab≤0 mnoze przez (−1) ⇔ 2a²−4ab+2b²≥0⇔ 2(a−b)²≥0⇔ a−b)²≥0 Wykonujac przeksztalcenia rownowazne doszedlem do nierownosci prawdziwej co oznacza ze nierownosc wyjsciowa jest prawdziwa .