dowod BAI PING TING: zalozenie x,y,p,q∊R Teza

x2		y2		(x+y)2
	+		=
p		q		p+q

BAI PING TING: To ma byc nierownosc ≥ a nie rownanie (przepraszam chyba juz czas spac ,śpioch>

BAI PING TING: Poprawiam

x2		y2		(x+y)2
	+		≥
p		q		p+q

Teraz jest dobrze

BAI PING TING: + liczby maja byc dodatnie a nie wszystkie rzeczywiste

jc: Na pewno trzeba dodać, że p, q >0. Funkcja f(x)=x² jest wypukła:

p		q		p		p
	f(x) +		f(y) ≥ f(		x +		y)
p+q		p+q		p+q		p+q

Wystarczy zamienić x, y na x/p, y/q i po pomnożeniu przez p+q otrzymasz Swoją nierówność

p		q		x+y
	f(x/p) +		f(y/q) ≥ f(		)
p+q		p+q		p+q

(no może p, q zamienią się miejscami).

jc: Dowód wypukłości. a, b ≥ 0, a+b =1 0 ≤ ab(x−y)² = a(1−a)x² + b(1−b)y² − 2abxy = (ax²+by²) −(ax+by)²

	p		q
Potem a=		, b=		, p, q>0.
	p+q		p+q

BAI PING TING: na razie dziekuje .

BAI PING TING: Mam wskazowke Doprowadzic podana nierownosc do postaci q²x²+p²y²≥2xypq Jak zaczne to przeksztalcac

x2q+y2p		(x+y)2
	≥
p*q		p+q

(p+q)(x²q+y²p)≥pq(x+y)² po przeksztalceniach dostaje x²q²+p²y²≥2xypq x²q²−2xypq+p²y²≥0 (xq−yp)²≥0 Przeksztalcenia byly rownowazne i dalej formulka