Dowod
BAI PING TING: ZADANIE
Zalozenie
x/a+y/b+z/c=1
i a/x+b/y+c/z=0
i abc≠0 i xyz≠0
Teza :
| y2 | | z2 | |
U{}x2}{a2}+ |
| + |
| =1 |
| b2 | | c2 | |
Dowod
Wszystkie przeksztalcenia sa wykonywane rownowaznie !
xbc+yac+zab=abc
====================
ayz+bxz+cxy=0
==============
Teze przeksztalcam do postaci
x2b2c2+y2a2c2+z2a2b2 | |
| =1 |
a2b2c2 | |
x
2b
2c
2+y
2a
2c
2+z
2a
2b
2= a
2+b
2+c
2
========================================
Teraz co ? z zalozenia wyliczyc np xbc i potem (xbc)
2?
troche przerabane liczyc
30 wrz 21:14
BAI PING TING: Teraz zauwazylem ze na koncu ma byc a2*b2*c2 a nie a2+b2+c2.
30 wrz 21:17
jc: p=x/a, q=y/b, r=z/c
p+q+r=1
1/p+1/q+1/r=0
Mamy obliczyć p2+a2+r2.
0=(1/p+1/q+1/r)pqr = pq+qr+rp
p2+q2+r2=(p+q+r)2−2(pq+qr+rp)=(p+q+r)2=1
30 wrz 21:26
jc: Oczywiście mamy obliczyć p2+q2+r2.
30 wrz 21:27
BAI PING TING: Albo skoro
abc= xbc+yac+zab
to (abc)2= (xbc+yac+zab)2 = (xbc)2+(yac)2+(zab)2+2(xbc)(yac)+2(xbc)(zab)+2(yac)(zab)
=x2b2c2+y2a2c2+z2a2b2+2[(xbc)(yac)+xbc)(zab)+(yac)(zab)]
Jesli teraz zapisze teze w ten sposob to
zostanie mi po odjeciu
(xbc)(yac)+(xbc)(zab)+(yac)(zab)=0
Teraz nie bardzo wiem co robic
30 wrz 21:34
BAI PING TING: jc
Wybacz ale ja musze najpierw zalapac prosty sposob (nawet gdybym mial sie oliczyc)
Potem troche szybsze .
Oczywiscie te Twoje zapisuje sobie do zeszytu .
30 wrz 21:37
jc: Jam napiszesz mnóstwo znaczków, to niewiele zobaczysz.
Czy po wprowadzeniu p,q,r nie nie jest prościej?
Teraz zadanie brzmi tak:
p+q+r=1, 1/p+1/q+1/r=0. Pokazać, że p2+q2+r2=1.
30 wrz 21:43
BAI PING TING: Jest tak jak piszesz . jest prosciej do liczenia
Zaraz sobie to tak zrobie .
30 wrz 21:49
Saizou :
Albo tak
x | | y | | z | |
| + |
| + |
| =1 podnoszę obustronnie do kwadratu |
a | | b | | c | |
x2 | | y2 | | z2 | | xy | | xz | | yz | |
| + |
| + |
| +2( |
| + |
| + |
| )=1 |
a2 | | b2 | | c2 | | ab | | ac | | bc | |
a*yz+b*xz+c*xy=0 /:abc
x2 | | y2 | | z2 | | xy | | xz | | yz | |
| + |
| + |
| +2( |
| + |
| + |
| )=1 |
a2 | | b2 | | c2 | | ab | | ac | | bc | |
30 wrz 21:59
Saizou : poprawiam ostatnią linijkę
30 wrz 22:00
BAI PING TING: jc
Bedzie tak bo wiemy z poprzedniego zadania ze skoro
p+q+r=1 z zalozenia to (p+q+r)2=1 to p2+r2+q2=1
Dobrze pomyslalem ?
30 wrz 22:00
BAI PING TING: Zle pomyslaem . Juz wiem dlaczego =1
30 wrz 22:32