matematykaszkolna.pl
Dowod BAI PING TING: ZADANIE Zalozenie x/a+y/b+z/c=1 i a/x+b/y+c/z=0 i abc≠0 i xyz≠0 Teza :
 y2 z2 
U{}x2}{a2}+

+

=1
 b2 c2 
Dowod Wszystkie przeksztalcenia sa wykonywane rownowaznie !
x y z 

+

+

=1
a b c 
xbc+yac+zab 

=1
abc 
xbc+yac+zab=abc ====================
a b c 

+

+

=0
x y z 
ayz+bxz+cxy 

=0
xyz 
ayz+bxz+cxy=0 ============== Teze przeksztalcam do postaci
x2b2c2+y2a2c2+z2a2b2 

=1
a2b2c2 
x2b2c2+y2a2c2+z2a2b2= a2+b2+c2 ======================================== Teraz co ? z zalozenia wyliczyc np xbc i potem (xbc)2? troche przerabane liczyc emotka
30 wrz 21:14
BAI PING TING: Teraz zauwazylem ze na koncu ma byc a2*b2*c2 a nie a2+b2+c2.
30 wrz 21:17
jc: p=x/a, q=y/b, r=z/c p+q+r=1 1/p+1/q+1/r=0 Mamy obliczyć p2+a2+r2. 0=(1/p+1/q+1/r)pqr = pq+qr+rp p2+q2+r2=(p+q+r)2−2(pq+qr+rp)=(p+q+r)2=1
30 wrz 21:26
jc: Oczywiście mamy obliczyć p2+q2+r2.
30 wrz 21:27
BAI PING TING: Albo skoro abc= xbc+yac+zab to (abc)2= (xbc+yac+zab)2 = (xbc)2+(yac)2+(zab)2+2(xbc)(yac)+2(xbc)(zab)+2(yac)(zab) =x2b2c2+y2a2c2+z2a2b2+2[(xbc)(yac)+xbc)(zab)+(yac)(zab)] Jesli teraz zapisze teze w ten sposob to zostanie mi po odjeciu (xbc)(yac)+(xbc)(zab)+(yac)(zab)=0 Teraz nie bardzo wiem co robic
30 wrz 21:34
BAI PING TING: jc emotka Wybacz ale ja musze najpierw zalapac prosty sposob (nawet gdybym mial sie oliczyc) Potem troche szybsze . Oczywiscie te Twoje zapisuje sobie do zeszytu .
30 wrz 21:37
jc: Jam napiszesz mnóstwo znaczków, to niewiele zobaczysz. Czy po wprowadzeniu p,q,r nie nie jest prościej? Teraz zadanie brzmi tak: p+q+r=1, 1/p+1/q+1/r=0. Pokazać, że p2+q2+r2=1.
30 wrz 21:43
BAI PING TING: Jest tak jak piszesz . jest prosciej do liczenia Zaraz sobie to tak zrobie .
30 wrz 21:49
Saizou : Albo tak
x y z 

+

+

=1 podnoszę obustronnie do kwadratu
a b c 
x2 y2 z2 xy xz yz 

+

+

+2(

+

+

)=1
a2 b2 c2 ab ac bc 
a b 

+

+{c}{z}=0
x y 
a*yz+b*xz+c*xy=0 /:abc
yz xz xy 

+

+

=0
bc ac ab 
x2 y2 z2 xy xz yz 

+

+

+2(

+

+

)=1
a2 b2 c2 ab ac bc 
x2 y2 

+

=1
a2 b2 
30 wrz 21:59
Saizou : poprawiam ostatnią linijkę
x2 y2 z2 

+

+

=1
a2 b2 c2 
30 wrz 22:00
BAI PING TING: jc Bedzie tak bo wiemy z poprzedniego zadania ze skoro p+q+r=1 z zalozenia to (p+q+r)2=1 to p2+r2+q2=1 Dobrze pomyslalem ?
30 wrz 22:00
BAI PING TING: Zle pomyslaem . Juz wiem dlaczego =1
30 wrz 22:32