dowod BAI PING TING: Zadanie Założenie x+y+z=x²+y²+z²= x³+y³+z³=1 Teza x*y*z=0 Dowod

jc: 2(xy+yz+zx)=(x+y+z)²−(x²+y²+z²)=1−1=0 f(t)=(t−x)(t−y)(t−z)=t³ − (x+y+z)t² −xyz 0=f(x)+f(y)+f(z)=3−3−xyz=−xyz

BAI PING TING: jc A teraz ludzkim glosem przemow do mnie Wyprowadzilem sobie zwor na (x+y+z)² i (x+y+z)³

xyz: To co napisal jc Wiadomym jest, ze (x+y+z)² − (x²+y²+z²) = 2(xy+yz+zx) ale przeciez (x+y+z)² = 1² = 1 oraz x²+y²+z² = 1, wiec 2(xy+yz+zx) = 1−1 = 0 czyli xy + yz + xz = 0 Niech funkcja f(t) = (t−x)(t−y)(t−z) wtedy f(t) = t³ − (x+y+z)t² − xyz oraz mamy nastepujace zaleznosci f(x) = (x−x)(x−y)(x−z) = 0 * ... = 0 f(y) = (y−x)(y−y)(y−z) = 0 * ... = 0 f(z) = (z−x)(z−y)(z−z) = 0 * ... = 0 zatem f(x) + f(y) + f(z) = 0 ale mozemy zapisac tez, ze f(x) = x³ − (x+y+z)x² − xyz f(y) = y³ − (x+y+z)y² − xyz f(z) = z³ − (x+y+z)z² − xyz wtedy f(x) + f(y) + f(z) = x³ + y³ + z³ − (x+y+z)x² − (x+y+z)y² − (x+y+z)z² − 3xyz = = 1 − (1)*x² − (1)*y² − (1)*z² − 3xyz = = 1 − (x²+y²+z²) − 3xyz = = 1 − 1 − 3xyz = −3xyz Wiadomo, ze suma f(x) + f(y) + f(z) = 0 wiec −3xyz = 0 zatem xyz = 0 koniec dowodu jc Kurcze, dobry jestes, nie wpadlbym na to : D

jc: Wielomiany symetryczne: x+y+z, xy+yz+zx, xyz, możemy zdefiniować, jako współczynniki wielomianu f(t)=(t−x)(t−y)(t−z)=t³−(x+y+z)t²+(xy+yz+zx)t−xyz. W zadaniu f(t)=t³−t²−xyz. f(x)=0, f(y)=0, f(z)=0. Dlatego f(x)+f(y)+f(z)=0 Z drugiej strony: f(x)=x³−x²−xyz f(y)=y³−y²−xyz f(z)=z³−z²−xyz Dodajemy 0 = (x³+y³+z³)−(x²+y²+z²)−3zyz=1−1−3zyz=−3xyz (oj, powyżej trochę pokręciłem)

jc: Jak to często bywa, brak synchronizacji

BAI PING TING: Dziekuje .Zaraz bede to trawil

Saizou : Można też tak (x+y+z)³=x³+y³+z³+3x²y+3x²z+3xy³+3zy² +3xz²+3yz²+6xyz 1³=1+3x²(y+z)+3y²(x+z)+3z²(x+y)+6xzy 0=3x²(1−x)+3y²(1−y)+3z²(1−z)+6xyz 0=3x²−3x³+3y²−3y³+3z²−3z³+6xyz 0=3(x²+y²+z²)−3(x³+y³+z²)+6xyz 0=3−3+6xyz xyz=0

BAI PING TING: Witam dziekuje za pokazanie rozwiazania

BAI PING TING: Mozesz wytlumaczyc 4 linijke od gory tzn 0=3x²(1−x) i tak dalej dlaczego tak zrobiles? Potem ewentualnie dopytam

Saizou : z założenia x+y+z=1 y+z=1−x i tak dalej

BAI PING TING: Szczwany lis z Ciebie jest

Saizou :