Wykaż, że jeśli a>0 to a^2+1/2 Bartek: Wykaż, że jeśli a>0 to a²+1/a+1≥a+1/2 Dobrze przeprowadziłem ten dowód? a²+1/a+1≥a+1/2 a²+1/a+1 − a+1/2≥0 2(a²+1)/(a+1)2 − (a+1)(a+1)/(a+1)2≥0 a²−2a+1/(a+1)2≥0 (a−1)²/(a+1)2≥0 (a−1)²/2a+2≥0 /*(2a+2) (a−1)²≥0 cnd głównie chodzi mi o to czy mogłem zrobić takie przejście, mogłem to przemnożyć? (a−1)²/2a+2≥0 /*(2a+2) (a−1)²≥0

xyz: dopoki nie bedziesz pisac nawiasow to nikt nie odpowie co oznacza zapis a²+1/a+1 ?

	1
bo matematycznie on oznacza a2 +		+ 1
	a

a na 99% chodzilo Ci o co innego

BAI PING TING:

	1		a+1
1) nie wiem czy jest ≥a+		czy
	2		2

2) to jest dowod wiec nalezy wypisac zalozenie , Teze i napisac dowod 3) z tego co widze to robiles rownowazne przeksztalcenia .Nie napisales tego lub nie uzyles symbolu ⇔

xyz: takze nie chce sie domyslac tego zapisu, wiec odpowiem jedynie na pytanie. Mozesz wykonac mnozenie (2a+2) bo a > 0, wiec wszystko ok

Bartek: (a²+1)/(a+1)≥(a+1)/2 (a²+1)/(a+1)−(a+1)/2≥0 2(a²+1)/(a+1)2 − (a+1)(a+1)/(a+1)2≥0 (a²−2a+1)/(a+1)2≥0 (a−1)²/(a+1)2≥0 (a−1)²/(2a+2)≥0 /*(2a+2) (a−1)²≥0 cnd założenie: a>0 teza: (a²+1)/(a+1)≥(a+1)/2 teraz dobrze?

Bartek: a gdyby a było mniejsze od 0 nie mógłbym już przemnożyć (a−1)²/(2a+2)≥0 /* (2a+2) czy mógłbym mnożyć tylko kierunek znaku byłby zmieniony?

Saizou : 2a+2>0, ponieważ a>0 z założenia, czyli możesz pomnożyć bez zmiany kierunku nierówności INFO: możesz mnożyć nierówność stronami jeżeli wyrażenie przez które mnożysz jest stałego znaku, tzn. ujemne albo dodatnie. Przy ujemnym oczywiście zmieniamy kierunek nierówności