kombinatoryka Nikto0: Proszę o pomoc. Używając cyfr należących do zbioru {0,1,2,3,4,5} zapisujemy liczby czterocyfrowe(cyfry w liczbie mogą się powtarzać. Oblicz ile możemy zapisać a) liczb czterocyfrowych b) liczb większych od 4999 c) takich liczb że cyfra tysięcy i cyfra dziesiątek jest nieparzysta a pozostałe dwie są parzyste d) liczb podzielnych przez 5 e)liczb których iloczyn cyfr równy jest 10 Nie wiem dlaczego w tym zadaniu jest zastosowana reguła mnożenia a nie np. wariację z powtórzeniami do podpunktu e)

janek191: a) 5*6*6*6 = 1080

Jerzy: e) z reguły mnożenia: 3*3*3*3 wariacje z powtórzeniami: 3⁴ , czyli to samo

Nikto0: Jak obliczyłeś tą wariację?

ite: Jerzy czy w e/ odpowiedzią nie jest 12?

Nikto0: tak jest 12 nie zauważyłam

Jerzy: Oczywiście pomyliłem się.

Nikto0: Może ktoś to wyjaśnić?

Jerzy: Liczba musi się składać z dwóch jedynek , dwójki i piątki. Dwójkę umieszczamy na jednym z czterech miejsc,a piątkę na jednym z pozostałych trzech: 4*3 = 12

Jerzy:

	4 2
Albo:		*2! = 12

Nikto0: A dlaczego np. w a) nie jest to wariacja z powtórzeniem przecież wybieramy ze zbioru i nie wykorzystujemy wszystkich liczb

Jerzy: Gdyby nie było cyfry 0, to moglibyśmy skorzystać z wariacji z powtórzeniami.

Nikto0: dlaczego jeżeli nie było by zera?

Jerzy: Po wtedy każda z cyfr mogłaby być jako pierwsza,a tutaj nie może być zerem.

Nikto0: nie rozumiem.

ABC: nie uważamy 0145 za liczbę czterocyfrową , więc zero nie może stać na początku

Nikto0: dalej nie wiem dlaczego nie jest to wariacja z powtórzeniem

Nikto0: rozumem że nie mogę dać zera na początku

Jerzy: Przecież mogłyby się zdarzyć np. takie wariacje:0135, 0045,0000, teraz jasne ?

Nikto0: A można to wyjaśnić łopatologicznie?

Jerzy: Wariacja czteroelementowa z powtórzeniami zbioru {a,b,c,d,e},to każy ciąg czteroelementowy np: aaaa, abaa, abbb,aaad, itd. Przecież widzisz, że w tych ciągach cyfrowych, a nie może być zerem.

Nikto0: Dziękuję.

Jerzy: Ile jest wariacji z powtórzeniami zbioru : {0,1}

PW: Do e) Najprościej opisać tak: Jedyną możliwością przedstawienia liczby 10 jako iloczynu czterech liczb jednocyfrowych jest 10 = 1•1•2•5. Wobec tego zapis każdej z żądanych liczb można utożsamić z permutacją z powtórzeniami elementów 1, 1, 2, 5. Permutacji takich jest

	4!
		= 12.
	2!

Jerzy: Witaj PW 10 = 1*1*2*5 , to nie jedyna możliwość.Chyba trafniej opisuje ten przypadek wpis 13:10

PW: Jedyna, sam tak pisałeś (jedyna w sensie "dwie jedynki, dwójka i piątka dowolnie przestawiane"). Moja wypowiedź składa się z dwóch części: − jak przestawić liczbę 10 w postaci iloczynu, − jak utożsamić żądane liczby z permutacjami. Nie neguję Twojego rozwiązania, chciałem pokazać wyliczenia bez "reguły mnożenia"