wykaz ze
6latek: Wykaz ze jesli para liczb naturalnych p i q jest rozwiazaniem rownania
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| = |
| to liczba p+q jest podzielna przez 4 |
| p | | q | | 7 | |
Spraowadzam do wspolnego mianownika i dostaje
p*q=7(p+q)
i na tym moja inwencja sie konczy
27 wrz 22:09
jc: Zbadaj 4 przypadki parzystości p i q.
27 wrz 22:15
6latek: jc
A ludzkim glosem ?
27 wrz 22:16
jc: pq=7(p+q)
Jeśli p i q są nieparzyste, to lewa strona jest nieparzysta, a prawa parzysta. Sprzeczność.
Jeśli jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta, to lewa strona jest parzysta, a prawa
nieparzysta. Również sprzeczność.
Zatem to p i q muszą być parzyste, a wtedy pq jest wielokrotnością 4.
7 i 4 są względnie pierwsze, więc 4 musi dzielić p+q.
Nie znaczy to, że jakiekolwiek rozwiązanie istnieje.
27 wrz 22:22
6latek: dziekuje Ci
27 wrz 22:28
Adamm: według mnie to nie jest dobre rozwiązanie
27 wrz 22:34
6latek: Dlaczego Adammie ?
27 wrz 22:39
Adamm: jak masz p*q=7(p+q)
p i q muszą być parzyste, to sobie podmienimy: p=2a, q=2b
więc mamy:
4ab=14(a+b)
2ab=7(a+b)
więc nam wyszło jedynie że a+b musi być podzielne przez 2
27 wrz 22:43
ABC:
co do tego czy rozwiązania istnieją:
musi być p>7 i q>7 , oznaczmy p=7+m, q=7+n , gdzie m,n naturalne
mamy 7(7+m)+7(7+n)=(7+m)(7+n)
49+7m+49+7n=49+7m+7n+mn
stąd 49=mn
czyli są rozwiązania 1/8+1/56=1/7 oraz 1/14+1/14 =1/7
27 wrz 22:46
Adamm: | | 49 | |
p jest naturalne, więc ułamek |
| również |
| | q−7 | |
Z tego wyznaczamy wszystkie możliwości q, później p i patrzymy na sume p+q
27 wrz 22:49
6latek: Czesc
ABC
W sumie spojrzalem teraz do wskazowki i napisane jest tam tak podane rownanie przeksztalc do
postaci
Ale i tak nie wiem co mi to da
27 wrz 22:51
6latek: OKAdamm juz wiem . Juz dokoncze sobie
27 wrz 22:53
ABC:
możesz rozwiązać tym sposobem , q−7 dzieli 49 czyli jest równe 49, 7 lub 1, dostaniesz te same
rozwiązania co u mnie
27 wrz 22:55
Mila:
1) q−7=1⇔q=8
p=7+49=56
4|56+8
=====
q−7=7⇔q=14 i p=7+7=14
4|14+14
======
i co jeszcze dopiszesz?
27 wrz 22:57
jc: ABC, nic, tak po prostu dopisałem po rozwiązaniu.
Jeśli 2 dzieli a+b, to 4 dzieli 2a + 2b, czyli 4 dzieli p+q.
27 wrz 22:59
jc: Zamiast 7 można by wstawić dowolną liczbę nieparzystą.
27 wrz 23:03
6latek: q−7=49
q=56
p=7+1=8
4|7+1
27 wrz 23:03
6latek: dziekuje wszystkim za pomoc
27 wrz 23:04