Udowodnij 6latek: Udowodnij z esuma kwadratow pieciu kolejnych liczb naturalnych nie moze byc kwadratem liczby naturalnej n²+(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²+(n+4)²= =n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4+ n²+6n+9+ n²+8n+16= 5n²+20n+30=5(n²+4n+6) i n∊N Wykazalem na razie ze liczba tej postaci jest podzielna przez 5 teraz mam wskazowke Wykaz ze 5 nie dzieli n²+4n+6 Rozumiem ze mam do wzoru tej liczby podstawic za n=5k , n=5k+1 n=5k+2, n=5k+3 in=5k+4? i wykazac ze ta liczba nie jest podzielna przez 5

6latek: Po obliczeniach wyszlo mi ze we wszystkich tych przypadkach dostaje reszte 1 lub 2 lub 3 Wobec tego liczba n²+4n+6 nie ejst podzielna przez 5 wobec tego suma kwadratow pieciu kolejnych liczb naturalnych nie jest kwadratem liczby naturalnej

jc: ok Można było liczyć tak: (n−2)² + (n−1)² + n² + (n+1)² + (n+2)² = 5(n² + 2)

6latek: dziekuje Ci

Pan Kalafior: W dodatku, lepiej liczyć mod 5, tylko n = 0, 1, 2 do sprawdzenia