matematykaszkolna.pl
. tomek: Hejka pomoże mi ktoś z tym? Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r.
 1 
Uprość sumę ∑nk=1

 ak *ak+1 
26 wrz 13:43
Saizou : skoro an jest ciągiem arytmetycznym, to ak =a1+(k−1)r ak+1=a1+kr Zauważmy, że
1 1 1 1 r r 


=


=

=

ak ak−1 a1+kr−r a1+kr (a1+kr−r)(a1+kr) ak*ak+1 
Niech
 1 1 1 1 
S=

+

+...+

+

/r
 a1a2 a2*a3 an−1*an an*an+1 
 r r r r 
Sr =

+

+...+

+

 a1a2 a2*a3 an−1*an an*an+1 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
Sr=


+


+...+


+


 a1 a2 a2 a3 ak−1 ak ak ak−1 
 1 1 
Sr=


 a1 ak+1 
 1 1 
Sr=


 a1 a1+kr 
 a1+kr−a1 
Sr=

 a1(a1+kr) 
 kr 
Sr=

 a1(a1+kr) 
 k 
S=

 a1(a1+kr) 
 k 
S=

 a1*ak+1 
26 wrz 14:36
tomek: Jejku, dziękuję bardzo
26 wrz 16:17