Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność adam: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴−2x³−2x²+8≥0

jc: Może to suma kwadratów? ... = (x²−x−2)² + (x−2)² Sprawdź!

Mila: (1) x⁴−2x³−2x²+8≥0⇔ x³*(x−2)−2*(x²−4)≥0 x³*(x−2)−2*(x−2)*(x+2)≥0 (x−2)*[x³−2(x+2)]≥0 (x−2)*(x³−2x−4)≥0 w(x)=x³−2x−4 W(2)=8−4−4=0 Schemat Hornera: x=2 1 0 −2 −4 1 2 2 0 x³−2x−4=(x−2)*(x²+2x+2) Mamy nierówność: (x−2)²*(x²+2x+2)≥0 (x−2)²≥0 i (x²+2x+2)>0 ( Δ<0 i parabola skierowana do góry)⇔ Nierówność (1) jest prawdziwa dla każdego x∊R