proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedziny z tych przykładów pilne werty:

	2x−3
1.
	x2+1

	(x−1)(x+1)
2.
	5x2+8

	x2+9
3.
	x2+5

	2x−4x2
4.
	x2+4

Blee: 1) x²+1 ≠ 0 ... czyli 2) 5x² + 8 ≠ 0 ... czyli pozostałe dwa przykłady DOKŁADNIE TAK SAMO

Blee: może jeszcze sprawdzian za Ciebie mamy napisać

werty: 1. x²≠ −1 chodzi mi o to jak zakończyć czy to będzie pierwiastek czy jak

	5
2. x2 ≠ −
	8

Jerzy: Podpowiedź: We wszystkich przykładach mianownik jest zawsze dodatni.

Jerzy: Pytanie: Czy kwadrat dowolnej liczby może być ujemny ?

werty: czyli w 1. x≠1

	4
2. x≠
	✓5

3. x≠ ✓5 4. x≠ −2

werty: nie

Jerzy: Brednie ! Patrz wpis 11:23

werty: czyli w 4. ma być 2 a tak to dobrze

Jerzy: Czy rozumiesz sformułowanie: " mianownik jest zawsze dodatni " ?

werty: tak

Jerzy: Czy zatem może być równy 0 ?

werty: nie

Jerzy: No to jaki wniosek ?

werty: że mianownik jest liczba dodatnia

Jerzy:

	3
Co jest dziedziną funkcji f(x) =		?
	x − 2

werty: zbiór liczb rzeczywistych bez 2

Jerzy: Zgadza się i dlaczego wykluczyłeś x = 2 ?

werty: bo x≠2

Jerzy: Ale dlaczego x = 2 nie należy do dziedziny, uzasadnij.

werty: czyli w 1. będzie x≠1 3. x≠5 4.x≠2

	8
a w 2. x≠
	5

werty: bo tak wyszło z dziedziny bo mianownik jest ≠ od 0 więc potem obliczyłem że x≠2 i przez to 2 nie ma w dziedzinie

Jerzy: Człowieku ! Jedynym wrunkiem dla wszystkich tych przkładóow jest to,że mianownik musi być różny od zera, a skoro wszystkie te mianowniki są zawsze dodatnie, to jak mogą być równe zero ? Np przyklad 1. Kiedy Twoim zdaniem x² + 1 = 0 ?

werty: przecież daje znak różności chodziło mi poprostu o wyniki

Jerzy: Podaj mi zatem takie x,że: x² + 1 = 0 ?

Bleee: Zrozum − mianownik NIGDY nie będzie =0 związku z tym jaka będzie dziedzina

Jerzy: Jeśli jakieś wyrażenie jest zawsze dodatnie dla dowolnego x, to jak może przyjąć wartość 0 ?

werty: no dziedzina będzie zawsze ≠ od 0

Jerzy: Co ty bredzisz , a dlaczego x nie może rownać się 0 ?

Jerzy: Może tak:

	1		1
Jaka jest dziedzina funkcji: f(x) =		, a jaka funkcji: f(x) =		?
	x2 − 1		x2 + 1

Bleee: 1) Co to jest dziedzina? 2) Dlaczego wyznacza się dziedzinę funkcji? 3) Dlaczego przy wyznaczanie dziedziny sprawdza się kiedy mianownik jest =0? 4) Jaki jest związek pomiędzy wartościami przyjmowany i przez mianownik, a dziedzina funkcji?

werty: w obu dziedzina będzie x≠1

Jerzy: A dlaczego tak uważasz ?

werty: bo mianownik jest większy lub równy 0

Jerzy: A kto powiedział,żę mianownik nie może być ujemny ?

Jerzy: Człowieku zrozum , jeżeli we wzorze funkcji mianownik zależy od x , to musisz wykluczyć z dziedziny te wartości x, dla któorych mianownik się zeruje. Kiedy x² − 1 = 0 ? Kiedy x² + 1 = 0 ?

werty: mianownik jest zawsze dodatni

Jerzy: Podaj te warości x , które są rozwiazaniami równan z 12:53

werty: jak L strona będzie równa P

werty: w pierwszym 1

Jerzy: Kuźwa ! To podaj te wartości x.

Jerzy: A ile to jest (−1)²− 1 ?

werty: to jest 1

Jerzy: Do której ty chodzisz klasy ?

werty: Sory NIE zauważyłem to będzie 0

Jerzy: Pokaź jak doszedleś do tego ,ze to jest 1

werty: bo −1 do kwadratu to 1 i od 1−1=0

Jerzy:

	1
A no widzisz, czyli dla funkcji: f(x) =		dziedziną będą wszystkie liczby
	x2 − 1

rzeczywiste z wyłaczeniem x = 1 oraz x = −1 Teraz drugi przykład: x² + 1 = 0 , co jest rozwiązaniem

werty: 0

Jerzy: To ciekawe: 0² + 1 = 0 ?

werty: dobra nie wiem bo co na − nic bo i tak będzie +

6latek:

	P(x))
Jesli masz wyrazenie wymierne postaci		dla Q(x)≠0
	Q(x)

to dziedzina takiego wyrazania sa wszystkie liczby rzeczywiste ℛ oprocz tych dla ktorych mianownik =0

	5x
przyklad f(x)=		tutaj mianownik zeruje sie dla x=1 i x=−1 wiec te argumenty
	x2−1

wyrzucasz z dziedziny D_f=ℛ\(−1,1} nastepny przyklad f(x)= x⁴−5x+2}{x²+5} tutaj dziedzina beda wszystkie liczby R bo jakakolwiek nie podstawimy liczbe mianownik nigdy nie bedzie rowny 0 D_f=ℛ Przeciez tego uczyli w szkole Inny przyklad f(x)= √x⁷−3x⁴+678x²+5 tutaj zeby okreslic dziedzine to wyrazenie pod pierwiastkiem musi byc ≥0

Jerzy:

	1
f(x) =		, mianownik nigdy nie będzie roówny 0 , bo x2 + 1 > 0 dla dowolnego x ∊ R
	x2 + 1

Zatem dziedzina tej funkcji jest: D = R Co do rownania: x² + 1 = 0 ⇔ x² = − 1 i nie ma takiej liczby, aby jej kwadrat był liczbą ujemną , czyli to rownanie nie ma rozwiazń w zbiorze liczb rzeczywistych

werty: ja to wiem chodzi mi po prostu o wynik przykładu 2

6latek: masz wynik D_f=ℛ

Bleee: Ale co 'ty wiesz'?

Jerzy: Napisałem Ci ,ze w każdym przykładzie mianownik jest zawsze różny od 0

Jerzy: Przykład 2

	8
5x2 + 8 = 0 ⇔ x2 = −		, czy istniej takie x ?
	5

werty: nie

Jerzy:

	(x+1)(x−1)
Czyli co jest dziedziną funkcji: f(x) =		?
	5x2+8

werty: R

Jerzy: I tak jest w każdym z czterech przykładów, bo mianowniki nigdy się nie zerują. A jak byś określił dziedzine funkcji f(x) = √x − 3 ?

werty: x−3≥0

Jerzy: To jest warunek i teraz jak zapiszesz dziedzinę tej funkcji ?

werty: x≥3 x należy do przedziały od 3 włącznie do ∞

werty: x≥3

Jerzy: OK. Czyli: D = [3,∞) A taka funkcja: f(x) = log_{x − 1}(4 − 2x) ?

werty: R

Jerzy: Nie, muszą być jednoczesnie spełnione 3 warunki: 1) x − 1 > 0 2) x − 1 ≠ 1 3) 4 − 2x > 0

werty: ok dzieki