Znajdź punkt sumetryczny względem płasczyzny olka: Byłabym wdzięczna jakby ktoś pokazał jak robić A [1,1,2] równanie płaszczyzny 2x−y−z=0

Mila: Zapisz porządnie treść zadania.

olka: Znajdź punkt symetryczny do punktu A [1,1,2] względem płaszczyzny o równaniu 2x−y−z=0

janek191: 1) Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez A 2) Punkt przebicia płaszczyzny przez tą prostą P 3) Punkt P jest środkiem odcinka AA' 4) Odp. A' = ...

Mila: 1) π: 2x−y−z=0 n^→=[2,−1,−1] wektor normalny danej płaszczyzny 2) l⊥π Równanie prostej prost. do pł.π i przechodzącej przez punkt A=(1,1,2) l: x=1+2t y=1−t z=2−t, t∊R 3) S− punkt przebicia pł. przez prostą l 2*(1+2t)−(1−t)−(2−t)=0

	1
t=
	6

S:

	1		4
x=1+		=
	3		3

	1		5
y=1−		=
	6		6

	1		11
z=2−		=
	6		6

	4		5		11
S=(		,		,		)
	3		6		6

4) A'=(x',y',z')

4		1+x'		5		1+y'		11
	=		,		=		,		=U{2+z'}
3		2		6		2		6

	5
x'=
	3

	2
y'=
	3

	5
z'=
	3

	5		2		5
A'=(		,		,		)
	3		3		3

===== Posprawdzaj rachunki.

jc: A=(1,1,2) 2x−y−z=0 Wektor prostopadły do płaszczyzny: v= (2,−1,−1)

	Av		1		5		2		5
A' = A − 2		v = (1,1,2) +		(2,−1,−1)=(		,		,		)
	v2		3		3		3		3

Wzór działa, bo płaszczyzna przechodzi przez 0, a więc jest podprzestrzenią linową.