Dowod BAI PING TING: Ostatnie na dzisiaj Udowodnij ze jezeli n jest nie mniejsza od 5 liczba pierwsza to liczba n²−1 jest podzielna przez 24 Wiem ze a) co to jest liczba pierwsza b) n²−1= (n−1)(n+1) i n−1 i n+1 beda to liczby parzyste

ICSP: Dwie kolejne liczby parzyste, więc ich iloczyn jest podzielny przez 8. Co więcej wyrażenie (n − 1)n(n+1) jest iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych a co za tym idzie jest podzielne przez 3. Z powyższego wynika, że albo 3 | (n−1) alb 3 | (n + 1) Ponieważ 2³ i 3 są względnie pierwsze to z podzielności przez każdą z nich wynika podzielność przez ich iloczyn.

ABC: małolatek dwie kolejne liczby parzyste, czyli jedna z nich podzielna przez 4 a do podzielności przez 3 wykorzystaj czego się dowiedziałeś w tym zadaniu z p², q² i poczytaj jakiś kryminał , fantasy czy coś, zostaw już matmę

BAI PING TING: Dziekuje tak zrobie jutro Cie pomecze

Saizou : zał: n − liczba pierwsza n ≥ 5 Teza: n²−1=24t Dowód: n²−1=(n−1)(n+1) Każda liczba pierwsza (większa bądź równa 5) jest w postaci 6k+1 lub 6k+5 dla k=0, 1, 2, ..., zatem n=6k+1 (n−1)(n+1)=(6k+1−1)(6k+1+1)=6k*2(3k+1)=12k(3k+1) jeśli k jest parzyste tzn.k=2l, to 12k(3k+1)=24l(6k+1) jeśli k jest nieparzyste, tzn. k=2l+1 to 12k(3k+1)=12(2l+1)(6l+4)=24(2l+1)(3l+2) n=6k+2 .... DOKOŃCZ

BAI PING TING: Dobrze . Jutro mi sprawdzisz jak bedziesz na forum