Oblicz sumę 100 składników ciągu maturzysta: Głowimy się z klasą nad takim ciekawym zadankiem z ciągów. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu Oblicz sumę 100 składników: 2+6+14+30+...+

ICSP: 2 = 2¹ 6 = 2¹ + 2² 14 = 2¹ + 2² + 2³ 30 = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ itd

PW: Nic innego nie przychodzi do głowy: − Drugi składnik powstał z pierwszego przez dodanie 4 − Trzeci składnik powstał z drugiego przez dodanie 2•4 − Czwarty składnik powstał z trzeciego przez dodanie 4•4 itd.

PW: Nie zdążyłem

Jack: 100 składników jak mówisz... no to: 2 + 6 + 14 + 30 + ... = (4−2) + (8−2) + (16−2) + (32−2) + ... = = (2²−2) + (2³−2) + (2⁴−2) + (2⁵−2) + ... = = 100*(−2) + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... = 100*(−2) + suma ciagu geometrycznego

Mila: a_n=2ⁿ⁺¹−2 Kolejno: n=1 2²−2 n=2 2³−2 n=3 2⁴−2 n=4 2⁵−2 n=100 2¹⁰¹−2 Teraz cała klasa liczy sumę

Jack: Mila

Mila: Jakoś nie liczą?

ABC: Mila pewnie im szkołę zamknęli o 20,a nie doliczyli do końca, to poszli do domu

Mila: Poszli na piwko.

BAI PING TING: Dobry wieczor Milu Wyszli na taras i wróą zaraz .