Dowod BAI PING TING: Udowodnij, ze dla dowolnej liczby calkowitej n liczba n³+3n²+5n+3 jest podzielna przez 3 Pytanie do tego Musze tutaj rozpatrzyc przypadki n=3k,n=3k+1 i n=3k+2?

piotr: n³+3n²+5n+3 = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)

Jerzy: Witaj = n³ + 5n + 3n² + 3 = n³ − n + 6n +3(n² + 1) = n(n² − 1) + 6n + 3(n² + 1) = = (n − 1)n(n + 1) + 6n +3(n² + 1) i jak widać każdy z trzech iloczynów jest podzielny przez 3.

BAI PING TING: OK piotr n³+3n²+5n+3 W(−1)=0 (n³+3n²+5n+3)/(n+1)= (n+1)(n²+2n+3)= n+1(n²+2n)+3*(n+1)= (n+1)((n(n+2))+3(n+1)= n(n+1)(n+2)+3(n+1) Teraz pytanie Zeby liczba postaci L=(n+1)(n²+2n+3) byla podzielna przez 3 to n+1 musi byc postaci 3k+2 a n bedzie miala postac n= 3k+1 sumujac n=3k+1 n+1= 3k+2 Teraz (3k+2)[(3k+1)²+2(3k+1)+3]= i to uporzadkowac

BAI PING TING: Witaj Jerzy Zastosowales inny rozklad Nie ukrywam mam z tym klopot (za malo zrobionych takich zadan )

Jerzy: Dużo prostszy jest rozkład piotra

BAI PING TING: Zle napisalem n musi byc postaci n=3k+2 bo n+1 bedzie podzielne przez 3 Dobrze ze nie wpisalem tego do zeszytu

piotr: (3k+2)[(3k+1)²+2(3k+1)+3] = 3 (3 k + 2) (3 k² + 4 k + 2)

BAI PING TING: dzieki