Tuna: Dla jakich wartości parametru m rownanie x² +(m+2)x+32=0 ma dwa dodatnie rozwiązania x₁, x₂ spełniające warunek x₁³=x₂²?

BAI PING TING: Δ>0 x₁+x₂>0 x₁*x₂>0 wyznacz x₁ i x₂ podstaw do warunku z zadania

BAI PING TING: warunki 2 i 3 to wzory Viete'a musisz zastosowac

Tuna: Tyle to i ja wiem, tylko wychodzą kosmiczne liczby i kosmiczne obliczenia więc podejrzewam, że można to zrobić sprytniej, tylko pytanie jak 🧐

Bleee: To pokaż swoje rozwiązanie. Zapewne go nie ma tylko cwaniakujesz i czekasz na gotowca.

Tuna: (^{−(m+2)−√m2+4m−124}₂)³ Nieciekawie to wygląda

Bleee: Czego nie rozumiesz w: "pokaż swoje rozwiązanie" czy też "pokaż swoje obliczenia"? Super podstawie wszystko do wyliczenia x₁ i się dziwisz że nic z tego nie widzisz. Tak trudno najpierw wyznaczyć ile musi się równać x₁ i x₂ (dokładne wartości) a później określić ile równy musi być parametr m

Tuna: Za dużo przepisywania 😏 Poradzę sobie sam jakoś, innym sposobem

Blee:

	32
x1*x2 = 32 −> x2 =
	x1

	210
x13 = x22 −> x13 =		−> x15 = 210 −> x1 = 22 −> x2 = 23
	x12

x₁ + x₂ = m+2 4 + 8 = m+2 −> 12 = m+2 −> m = 10 koooooniec

Blee: zadanie na 30 sekund (tak ... wjeżdżam na ambicje)

Blee: inny sposób (bardziej skomplikowany i wymagający małej opisówki): x₁*x₂ = 32 = 2⁵ x₁ = 2^y ; x₂ = 2^5−y x₁³ = x₂² −> 2^3y = 2^2(5−y) −> 2^3y = 2^{10 − 2y} −> 2^{3y − 10 + 2y} = 1 = 2⁰ czyli: 5y − 10 = 0 −> y = 2 stąd: x₁ = 2² = 4 ; x₂ = 2³ = 8

Tuna: Dziękuję ślicznie i miłej nocy życzę