Wykaż kinga12345: A)Wykaż,że dla dowolnych różnych liczb dodatnich a,b prawdziwa jest nierówność :

a + b
	< pierwiastek z a2 + b2 / 2
2

B) wykorzystując nierówność z punktu A) wykaż,że prawdziwa jest nierówność : pierwiastek z (2¹00−2) + pierwiastek z (2¹00 + 2) < 2⁵1

Basia: napisz to potrządnie

	a2+b2		√a2+b2
skąd mamy wiedzieć czy to jest √		czy		?
	2		2

kinga12345: w b miało być 2 do potęgi 100 − 2 i 2 do potęgi 100 + 2 oraz 2 do potęgi 51

kinga12345: to drugie

Godzio: a w A ?

kinga12345: to drugie

kinga12345: to pierwsze sorry

Basia: Nie napiszę ani słowa dopóki to nie będzie porządnie napisane.

kinga12345:

a + b
	<
2

	a2 + b2
√
	2

kinga12345: √ 2¹⁰⁰ − 2 + √ 2¹⁰⁰ + 2 < 2⁵¹

Godzio:

a+b		√2a2+2b2
	<
2		2

a+b < √2a² + 2b² /² a² + 2ab + b² < 2a² + 2b² 0 < a² − 2ab + b² 0<(a−b)² skoro a≠b to równość jest spełniona √2¹⁰⁰−2 + √2¹⁰⁰+2 < 2⁵¹ /² 2¹⁰⁰−2 + √2²⁰⁰−4+2¹⁰⁰+2 < 2¹⁰² √2²⁰⁰−4 < 2¹⁰² −2¹⁰¹ √2²⁰⁰−4 < 2¹⁰¹(2 −1) /² 2²⁰⁰−4 < 2²⁰² 2²(2{198−1) < 2²⁰² 2¹⁹⁸−1 < 2²⁰⁰ −1 < 2²⁰⁰ − 2¹⁹⁸ −1 < 2¹⁹⁸(4−1) −1< 2¹⁹⁸ * 3

	1
2198 > −
	3

Godzio: poczekaj poprawie B bo pominąłem 2 w wzorze skróconego mn

Basia: Godzio jest bardziej litościwy

Godzio: 2√2²⁰⁰−4<2¹⁰¹ /² 2²⁰⁰−4 < 2²⁰⁰ −4 < 0 i odrazu szybciej

Godzio: a≠b to nierówność jest spełniona

kinga12345: dziękuje ślicznie

kasiula: ja również się dołączam