dowód BAI PING TING: Udowodnij ze dla dowolnej liczby naturalnej n liczba postaci 2n³+n jest podzielna przez 3 n(2n²+1) mamy liczbe n i liczbe postaci 2n²+1 liczba 2n²+1 bedzie zawsze liczba nieparzysta Teraz jak to mam powiazac ?

ABC: na pewno treść w porządku? dla n=1 byłoby że 3 jest podzielne przez 9...

Eta: L=2n³+n=n([2n²−2+3] =n[2(n−1)(n+1)−3]= 2(n−1)n(n+1)−3n wniosek..........

BAI PING TING: https://zapodaj.net/0b4e82692cdbe.jpg.html chyba zadanie 55

Eta: ok Podaj wniosek z mojego zapisu tej liczby co powiesz o liczbie 2(n−1)n(n+1)

BAI PING TING: Wniosek . Wsrod 3 kolejnych liczb naturalnych conajmniej jedna jest podzielna przez 3 Dziekuje . Musze to dokladnie przeanalizowac . Eta zbior z 2006 r

Eta:

ABC: tak to napisałeś małolat że ja inaczej odczytałem treść w tej wersji to proste jest jeśli chcesz robić swoim sposobem z rozkładem n(2n²+1) to rozważ dwa przypadki a)n dzieli się przez 3 b)n daje resztę 1 lub 2 z dzielenia przez 3, wtedy 2n²+1 dzieli się przez 3 albo tak jak Eta

BAI PING TING: Wskazowka do zadania jest taka n=3k lub n= 3k+1 lub n= 3k+2 gdzie k∊NU{0} Co ewentualnie z tym zrobic ja moze jednak bede pisal ewentualne wskazowki

BAI PING TING: Rozpisz mi to prosze jak zrobic bo ja glupieje przy tym

ABC: no wskazówka to coś ala mój sposób 2(3k+1)²+1=2(9k²+6k+1)+1=3(6k²+4k+1)

BAI PING TING: Potrzebne mi to wlasnie do nastepnego zadania gdzie musze pokazac ze n(n+1)(2n²+1) dzieli sie przez 3

BAI PING TING: 2(3k+2)²+1= 2(9k²+12k+4)+1= 18k²+24k+9= 3(6k²+8k+3) dzieli sie przez 3

ABC: (18:08) robić możesz tak :jeśli n lub (n+1) dzieli się przez 3 to cały iloczyn też , a jeśli żadna z nich to n daje resztę 1 z dzielenia przez 3 i wtedy (18:01) mamy 2n²+1 dzieli się przez 3

BAI PING TING: Dziekuje Ci bardzo na razie mam dosc

BAI PING TING: https://zapodaj.net/63ee9590c1bbc.jpg.html To ten zbior zadan ABC

ABC: bardzo słusznie, to co w małych dawkach jest lekarstwem w dużych jest trucizną

Eta: Święta prawda.....

BAI PING TING: ABC Zapytam Cie czy np moge zrobic to tak n=3k to L=2n³+n= 2*(3k)³+3k= 54k³+3k= 3(18k³+k) podzielna przez 3 n= 3k+1 2(3k+1)³+3k+1= 54k³+54k²+21k+3= 3(18k³+18k²+7k+1) podzielna przez3 n= 3k+2 L=2(3k+2)+3k+2= 54k³+108k²+75k+18= 3(18k³+36k²+25k+6) podzielna przez 3 Moze byc ?

ABC: zjadłeś trzecią potęgę w ostatniej linijce ale ogólnie może być , choć w tym sposobie wzrasta ryzyko błędu bo wzór na sześcian trudniejszy niż na kwadrat

BAI PING TING: Juz widze OK. Liczylem wolframem

mania: L=2n3+n=n([2n2−2+3] =n[2(n−1)(n+1)−3]= 2(n−1)n(n+1)−3n czy nie powinno byc +3n ?

Eta: Tak, to zwykła literówka