Dowód BAI PING TING: Udowodnij ze jesli liczba trzycyfrowa A= 100x+10y+z dzieli sie przez 37 to liczby B= 100y+10z+x C=100z+10x+y dziela sie przez 37 na razie

Pytający: 10A = 1000x+100y+10z = B + 999x ⇒ B = 10A − 37*27x 10B = 1000y+100z+10x = C + 999y ⇒ C = 10B − 37*27y

BAI PING TING: Wytlumacz mi dlaczego tak wlasnie ma byc ?

BAI PING TING: Skąd wiesz ze masz wziac 10A i 10B ?

ABC: 6−latek czego znowu nie rozumiesz? staramy się wyrazić B,C w zależności od A aby móc skorzystać z założenia

PW: Inaczej mówiąc przestawienie pierwszej cyfry na koniec w zapisie dziesiętnym trzycyfrowej liczby podzielnej przez 37 daje liczbę podzielną przez 37. Na przykład: 185 = 5•37, 851 = 23•37, 518 = 14•37. Można to zrobić "po chamsku" − trzycyfrowych liczb podzielnych przez 37 jest niewiele: 111, 148, 185, 222, 259, 296, 333, 370, 407, 444, 481, 518, 555, 592, 629, 666, 703, 740 , 777, 814, 851, 888, 925, 962, 999 Liczby o wszystkich trzech cyfrach jednakowych spełniają tezę, a pozostałę wystarczy odpowiednio pogrupować. Piątki nie dostaniesz , ale zadanie zostanie rozwiązane poprawnie.

BAI PING TING: Dzien dobry PW ABC nie rozumiem te teorii liczb

ABC: tu nie ma specjalnie dużo do rozumienia, Pytający spostrzegł że gdy pomnoży A przez 10 to otrzyma "prawie" liczbę B a to "prawie" będzie takie że nie popsuje podzielności

Pytający: Dokładnie, zwykłe spostrzeżenie. Ale bez spostrzeżeń też można: A = 100x+10y+z ⇒ z = A−100x−10y B = 100y+10z+x = 100y+10(A−100x−10y)+x = 10A−999x C = 100z+10x+y = 100(A−100x−10y)+10x+y = 100A−9990x−999y