wykaz ze licz pierwszych pod postacia 4k +3 jest nieskonczenie wiele Werve: wykaz ze licz pierwszych pod postacia 4k +3 jest nieskonczenie wiele

Bleee: Jaki poziom nauczania?

ABC: poziom leniwy student lekka modyfikacja klasycznego dowodu Euklidesa którą zresztą można tu i ówdzie w sieci znaleźć

jc: Zamiast o 4k+3 myślmy 4m−1 Załóżmy, że p₁, p₂, ..., p_n to wszystkie liczby pierwsze tej postaci. Jeśli k jest parzyste, to p₁p₂...p_n=4r+1. Rozpatrzmy liczbę q=p₁p₂...p_n − 2 = 4k−1. q nie dzieli się przez żadną z liczb p₁, p₂, ..., p_k. Nie jest też iloczynem liczb pierwszych postaci 4k+1. Zatem n nie może być parzyste. Jeśli n jest nieparzyste, to rozpatrujemy liczbę q=p₁p₂...p_n + 2 = 4k+1. Dalej podobnie. Zatem liczb pierwszych postaci 4k−1 nie ma wcale (nieprawda, 3 jest tej postaci) lub jest nieskończenie wiele.

Bleee: Jerzy... jeżeli k parzyste to iloczyn p₁*...*p_n może być równy 4r+3 k=0 − > 3 k=2 − > 3*7*11 k=4 − > 3*7*11*19 tu nie k=6 − > 3*7*11*19*23 Itd. Xhyba że Ci chodziło o n parzyste

Werve: Nie poziom leniwy student tylko początkujący licealista

jc: n oczywiście.

Werve: Może to pan bardziej obłaśnić bo samo powiedzmy że rozumimem to w 50%, najlepiej całe

Blee: Werve, proszę zauważyć, że aby liczba postaci '4k+3' była podzielna przez liczbę pierwszą to: w rozkładzie na czynniki liczby 4k+3 musi wystąpić NIEPARZYSTA liczba (wliczając ich stopień) liczb pierwszych postaci 4k+3 ponieważ: (4j+3)*(4n+1) = 4( 4jn + j + 3n) + 3 dodatkowo zauważ, że (4j+3)*(4n+3) = 4(4jn + 3j + 3n + 2) + 1 oraz: (4j+1)*(4n+1) = 4(4jn + j + n) + 1 co za tym idzie −−− biorąc iloczyn kolejnych liczb pierwszych p_i postaci 4k+3 otrzymamy postać 4r+1 (bo każda para da taką resztę a później z niej 'nie wyjdziemy' ) dlatego p₁*...*p_n = 4r+1 (gdy n jest parzyste) NAJWAŻNIEJSZA UWAGA −−− zakładamy, że p_n jest NAJWIĘKSZĄ liczbą pierwszą postaci 4k+3 q = p₁*...p_n − 2 = 4r + 1 − 2 = 4r − 1 = 4(r−1) + 3 <−−− czyli jest postaci 4k+3, aby ona nie była pierwsza musi być podzielna przynajmniej przez jedną liczbę pierwszą postaci 4k+3 ale przecież liczba q NIE MOŻE być podzielna przez którąkolwiek z liczba p₁, ... , p_n związku z tym q MUSI być liczbą pierwszą (i mamy sprzeczność) później podobne rozumowanie przedstawiasz gdy p_n największa liczba pierwsza postaci 4k+3 oraz n jest liczbą nieparzystą