Trójkąt prostokątny alinka:

	sinβ+sinγ
Sin α=		to trójkąt jest prostokąty
	cosβ+cosγ

Przy oznaczeniach standardowych

Blee: co wiemy: 0^o < α,β.γ < 180^o α = 180 − (β+γ)

	β+γ		β+γ
1) L =sin α = sin(180 − (β+γ)) = sin(β+γ) = 2sin(		)cos(		)
	2		2

	β+γ		β−γ
2) sinβ + sinγ = 2sin(		)cos(		)
	2		2

	β+γ		β−γ
3) cosβ + cosγ = 2cos(		)cos(		)
	2		2

	β+γ   β−γ   2sin( )cos( )   2   2		β+γ
4) więc P =		= tg(		)
	β+γ   β−γ   2cos( )cos( )   2   2		2

	β+γ
5) dla ułatwienia oznaczmy: a = (		) ; 0o < a < 180o
	2

6) L = P więc:

	sina
2sinacosa =		−> sina = 0 (czyli a = 0o lub a = 180o ; sprzeczne) lub (*)
	cosa

(*) 2cos²a = 1 −> cos(2a) = 0 −> cos(β+γ) = cos(90^o) −> γ+β = 90⁰ −> α = 90^o

alinka: Ma ktoś inny pomysł?

Adamm: myślę że ten co proponuje Blee jest dobry

ABC: można go ewentualnie trochę inaczej kończyć

	β+γ		α
sin α=tg		=ctg
	2		2

	α		α		α
2 sin		cos		= ctg
	2		2		2

	α		1
sin2		=
	2		2

α		π
	=
2		4

	π
α=
	2

pomijałem tu tłumaczenie że coś jest różne od zera itp.

Blee: alinko − a cóż Ci nie pasuje w tym co napisałem? Jedyne co zrobiłem to skorzystałem z odpowiednich wzorów trygonometrycznych

Mila: https://zadania.info/d1423/2480708

Mila: Tam masz dwa sposoby, możesz porównać

jc: Jeszcze inaczej.

sin β + sin γ
	= sin α = sin(β+γ)=sin β cos γ + sin γ cos β
cos β + cos γ

Po wymnożeniu, uporządkowaniu i wykorzystaniu jedynki trygonometrycznej: (cos β cos γ − sin β sin γ)(sin β + sin γ)=0 lub inaczej cos (β + γ) (sin β + sin γ)=0 suma sinusów > 0, dlatego β+γ=90^o, co oznacza, że α=90^o.