Oblicz lim x->0
Limes: Witam, czy ktoś może mi pomóc w obliczeniu tej granicy? Gdzieś robie błąd i zamiast 1/5
wychodzi mi 5.
Oblicz korzystając z reguły de l'hospitala
x −> 0
| | ctg(5x) | | | |
lim |
| =H= lim |
| =H= |
| | ctgx | | | |
| | 10sinxcosx | |
|
| = |
| | 2sin(5x)cos(5x) | |
19 wrz 14:27
Jerzy:
| | ctg5x | | 5x | |
= lim |
| * |
| = 5 |
| | 5x | | ctgx | |
19 wrz 14:49
Limes: A powinno wyjść 1/5. Na wolframalpha też wychodzi 1/5
19 wrz 15:32
jc:
x ctg x → 1 przy x→0
19 wrz 15:39
jc: Wynik oczywiście 1/5.
19 wrz 15:39
Limes: @jc, możesz coś bardziej wytłumaczyć?
19 wrz 15:41
Jerzy:
Tak, moja pomyłka:
| | tgx | | tgx | | x | | tgx | | 5x | | 1 | | 1 | |
= lim |
| = |
| * |
| = |
| * |
| * |
| = |
| |
| | tg(5x) | | x | | tg5x | | x | | tg5x | | 5 | | 5 | |
19 wrz 15:57
jc: | | x | |
x ctg x = |
| * cos x →1 |
| | sin x | |
(5x) ctg (5x) → 1
itd.
A jak chcesz użyć wzoru H, to masz
| ctg 5x | | cos 5x | | sin x | |
| = |
| |
| |
| ctg x | | cos x | | sin 5x | |
pierwszy ułamek →1, x→0
| | sin x | | cos x | | 1 | |
granica drugiego ułamka = lim |
| = lim |
| = |
| |
| | sin 5x | | 5 cos x | | 5 | |
19 wrz 16:01