Oblicz lim x->0 Limes: Witam, czy ktoś może mi pomóc w obliczeniu tej granicy? Gdzieś robie błąd i zamiast 1/5 wychodzi mi 5. Oblicz korzystając z reguły de l'hospitala x −> 0

	ctg(5x)		5   −   (sin5x)2
lim		=H= lim		=H=
	ctgx		1   −   (sinx)2

	10sinxcosx
		=
	2sin(5x)cos(5x)

Jerzy:

	ctg5x		5x
= lim		*		= 5
	5x		ctgx

Limes: A powinno wyjść 1/5. Na wolframalpha też wychodzi 1/5

jc: x ctg x → 1 przy x→0

jc: Wynik oczywiście 1/5.

Limes: @jc, możesz coś bardziej wytłumaczyć?

Jerzy: Tak, moja pomyłka:

tgx

tgx

x

tgx

5x

1

1

= lim

=

*

=

*

*

=

tg(5x)

x

tg5x

x

tg5x

5

5

jc:

	sin x
x→0,		→1, cos x→1
	x

	x
x ctg x =		* cos x →1
	sin x

(5x) ctg (5x) → 1 itd. A jak chcesz użyć wzoru H, to masz

ctg 5x		cos 5x		sin x
	=
ctg x		cos x		sin 5x

pierwszy ułamek →1, x→0

	sin x		cos x		1
granica drugiego ułamka = lim		= lim		=
	sin 5x		5 cos x		5