Sprawdzenie wielomiany Mavannkas: Mam zadanie o treści. Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomiany w(x). Wyznacz resztę pierw. a)w(x)=x³−12x+16,a=2 Czy pozostałymi pierwiastkami są 1 i 16?

Mila: Wielomian 3 stopnia nie może mieć 4 pierwiastków x=2 jest dwukrotnym pierwiastkiem⇔ (x³−12x+16) jest podzielne przez (x−2)² (x−2)²=x²−4x+4 (x³−12x+16): (x²−4x+4)=x+4 −(x³−4x²+4x) ============ 4x²−16x+16 −(4x²−16x+16) ============= 0 (x³−12x+16)=(x−2)²*(x+4) x=2 − pierwiastek podwójny x=− 4 pozostały pierwiastek

ite: Można znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie, postawiając: W(1)≠0, W(16)≠0 więc żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem. Ile pierwiastków może mieć wielomian stopnia trzeciego?

Eta: 2 sposób W(x)=(x−2)²(x−k) , gdzie k −− trzeci pierwiastek W(x)=(x²−4x+4)(x−k) po wymnożeniu i uporządkowaniu: W(x)= x³−(k+4)x²+4(k+1)x −4k k+4=0 i 4(k−1)=12 i −4k=16 k=−4 −− trzeci pierwiastek ♥♥♥♥♥♥♥♥ 3 sposób w(x)=ax³+bx²+cx+d ze wzorów Viete'a dla wielomianu st. 3 x₁+x₂+x₃= −b/a to 2+2+x₃=0 x₃=−4 ♥♥♥♥♥♥

Mavannkas: Bardzo dziękuję za wszelką pomoc to jednak prostrze niż myślałem woow

prostsze: