Rozwiąż zagadnienie początkowe: malolat: Rozwiąż zagadnienie początkowe: y' −2ty = 0, y(0) = 2

dy
	= 2ty /*dt
dt

dy = 2tydt /:y

1
	dy = 2tdt / : ∫
y

ln|y| = t² + C I teraz mam pytanie skąd się wzięła ta ostatnia linijka ln|y| = t² + C? Nie bardzo rozumiem jak ona została wyliczona

Jerzy: Słyszałeś coś o całkowaniu ?

malolat: słyszałem, ale nie mogę zauwazyć co tu zaszło

Jerzy: Jeśli tak, to zcałkuj obustronnie.

malolat:

	1
chociaż już widzę, że ∫		dx = ln|x| + C
	x

malolat:

	1
∫xdx=		x2+C
	2

	1
2		t2 = t2
	2

chyba ok?

malolat: Licząc dalej mam coś takiego: ln|y| = t² + C / e^(..) e^ln|y|=e^t2*ec y = e^t2*ec i czy teraz mogę zapisać, że y = c? C to dowolna liczba całkowita, ale nie wiem czy tak mogę zrobić, czy coś z tym e^t2 trzeba innego zrobić?

Jerzy: y = e^Ct2

Jerzy: Teraz y(0) = 2 i wyznaczasz stałą C

malolat: czyli zapisuje 2 = e^t2C ? Tylko jak teraz z tego wyliczyć C?

Jerzy: Przecierz za t podstawiasz 0

Jerzy: I mamy sprzeczność

Jerzy: Powinno być: y = C*t²

Jerzy: Tfuu... y = C*e^t2