Ciąg rosnący xyz: Sprawdzić czy ciąg jest rosnący: f(n) = log(n+1)ⁿ Konstruuje najpierw f(n+1) = log(n+2)ⁿ⁺¹

f(n+1)		log(n+2)n+1
	=
f(n)		log(n+1)n

Zamieniam podstawy logarytmu:

log(n+2)(n+1)2
	= log(n)(n+1)2
log(n+2)n

2log(n)ⁿ⁺¹ > 1 2log(n)ⁿ⁺¹ > log(n)ⁿ 2n+2 > n Ciąg jest rosnący

xyz: To małe n to nie potęga, nie wiedziałem jak to zapisać, potęgą jest tylko liczba 2.

xyz: ej, to moj nick : D ciag jest rosnacy gdy a_n+1 − a_n > 0 ewentualnie

an+1
	> 1 (zakladajac an ≠ 0)
an

co masz na mysli 'to male n to nie potega' ? to jak ten ciag wyglada? tak: 1) f(n) = log_n+1n czy tak 2) f(n) = log(n+1)ⁿ czyli log₁₀(n+1)ⁿ

jc: Dla n ≥ 0, 0 ≤ log (n+1) < log (n+2), o ile podstawa logarytmu > 1. Dlatego n log (n+1) < (n+1) log (n+2), czyli log (n+1)ⁿ < log (n+2)ⁿ⁺¹.