zbieżność jednostajna szeregu Aneta: Zbadać z definicji zbieżność jednostajną szeregu ∑_n=1^∞1+x²ⁿ⁺¹ dla x∊<0;³₄> czyli robię to tak: |x^2n₀−x²ⁿ|<E ln|x^2n₀−x²ⁿ|<lnE no i tutaj klops bo nie mam zielonego pojęcia jak wykazać, że istnieje takie n₀

jc: Czy niczego nie pomyliłaś? Jak wygląda wyraz ogólny szeregu? Czy to jest 1+x²ⁿ⁺¹? Jeśli tak, to szereg jest zbieżny tylko dla x=−1.

Aneta: Tak, wyraz ogólny to 1+x²ⁿ⁺¹ A mogę prosić o udowodnienie tego z definicji? Ciężko gdziekolwiek znaleźć przykład z rozwiązaniem, a na egzaminie jest to wymagane

jc: Jeśli szereg jest zbieżny, to wyraz ogólny dąży do zera. Wyrażenie 1+x²ⁿ⁺¹ jest zbieżne ⇔ x∊[−1,1]. Dla x=1 mamy 2. Dla x=1 mamy 0. Dla x ∊(−1,1) mamy 1. Zatem szereg zbieżny tylko dla x=−1.