Transformata odwrotna Majster: x'' − x' = e^t x(0) = 1 x'(0) = 1 r² − r = 0 r(r−1) = 0 r1 = 0 i r2 = 1 x = C1 + C2 e^t 2 ae^t + ate^t − ate^t − ate^t = e^t a = 1 Co dalej?

Adamm: I gdzie ta transformata

Majster:

Adamm: 'Transformata odwrotna' taki był tytuł

Majster: Chodziło o rozwiązanie równania różniczkowego... ah

Adamm: druga część wydaje mi się trochę niepoprawna (te^t)' = (t+1)e^t (te^t)'' = (t+2)e^t Ae^t = e^t A = 1 x(t) = C₁+C₂e^t+te^t x(0) = C₁+C₂ = 1 x'(t) = C₂e^t+(t+1)e^t x'(0) = C₂+1 = 1 zatem x(t) = 1+te^t

Majster: Nie rozumiem skąd jest to: x(t) = C₁ + C₂e^t + te^t << to jest gotowy wzór?

Adamm: część jednorodna którą ładnie wcześniej wyliczyłeś, i niejednorodna którą uważam że policzyłeś źle, ale możliwe że po prostu niestarannie napisałeś, a którą wyliczyłem samemu na górze