najmniejszy iloczyn xyz aga: hejka moze ktos ma pomysł jak to szybko obliczyc bo mi wychodza duze obliczenia znajdz najmniejsza i najwieksza wartosc iloczynu xyz przy załozeniu ze x+y+z=10 , x²+y²+z²=36

xyz: W sumie tez nie wiem, ale moze ktoras rownosc sie przyda? 1^o (x+y+z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz 2^o x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z² − xy − xz − yz)

ite: to ja też dorzucę

	1		1		1
xy + xz + yz = xyz*(		+		+		)
	x		y		z

jc: Wydaje mi się, że ograniczenia to: 32 i 896/27 osiągane dla (4,4,2) i (8/3, 8/3, 14/3)

aga: jak te ograniczenia wyliczyłes?

jc: Jak wyliczyłem? Podstawiłem y=x. Nawet nie wiem, czy to jest prawidłowe rozwiązanie.

V:

	10
ekstremum dla : x=y=z=		≈ 37,04 ustal sobie czy to min/max
	3

jc: Jeśli x=y=z=10/3, to x²+y²+z² = 100/3 ≠ 36.

Bogdan: Można spróbować pójść tą ścieżką: x + y + z = 10 ⇒ z = 10 − x − y (*) x²+y²+z²=36 ⇒ x²+y²+(10 − x − y)²=36 ⇒ y² + (x − 10)y + x² − 10x + 32 = 0

	14
a = 1, b = x − 10, c = x2 − 10x + 32, Δ = −3x2 + 20x − 28 ≥ 0 ⇒ x∊<2,		>
	3

	10 − x ± √Δ
y =
	2

	10 − x − (±√Δ)
(*) z =
	2

w = x*y*z ... ⇒ w(x) = x³ − 10x² + 32x,

	14
Teraz trzeba obliczyć minimum i maksimum funkcji w(x) dla x∊<2,		>
	3

	8		8		14
Otrzymamy dla x, y, z dwie trójki liczb:		,		,		oraz 2, 4, 4
	3		3		3

aga: teraz to ja rozumiem dziekuje Wam bardzo