Wyznacz promien i srodek zbieżności szeregu potęgowe. Proszę o sprawdzenie czy w kalafiorek: Wyznacz promien i srodek zbieżności szeregu potęgowe. Proszę o sprawdzenie czy wszystko jest ok − część 2

	xn
3) ∑n=1∞		x0 = 0
	n2n

	1
an =
	n2n

	1
an+1 =
	(n+1)2n+1

	1
R =
	g

	an+1
g = limn−>∞|		| =
	an

	1   (n+1)2n+1
= limn−>∞ |		| =
	n2n   1

	n		n		n
= limn−>∞ |		| = limn−>∞ |		| = limn−>∞ |		|
	(n+1)*21		2n+2		n(2+2n)

= ¹₂ R=¹_g = 1 * ²₁ = 2 4) ∑_n=1^∞n(x−2)ⁿ x₀ = 2 a_n = n a_n+1 = n + 1

	n+1		n(1+1n
g = limn−>∞ |		| = limn−>∞ |		| = limn−>∞ |1| = 1
	n		n

	1
R =		= 1
	1

	xn
5) ∑n=1∞		x0 = −3
	n2n

a_n = {1}{n³}

	1
an+1 =
	(n+1)3

	1		n3		n3
g = limn−>∞ |		*		| = limn−>∞ |		| =
	(n+1)3		1		n3+3n2+3n+1

	n3
= limn−>∞ |		| =
	3n2   3n   1   n3(1+ + + )   n3   n3   n3

= lim_n−>∞ |1| = 1

	1		1
R=		=		= 1
	g		1

I pytanie na koniec czy jeśli w szeregu jest napisane n = 1 zamiast n = 0 to powinno te zadania rozwiazywac sie jakos inaczej niz wyzej czy tak jest ok?

Blee: to że w sumie masz podane n=1 a nie n=0 nie zmienia sposobu rozwiązywania samego zadania. Nadal masz nieskończoną sumę, po prostu dla n=0 przykłady (3) i (5) nie miałyby racji bytu (dzielenie przez 0)

Blee: (5) jak wygląda przykład, bo przykład nie pokrywa się z dalszymi obliczeniami

Adamm: 3, 4 ok

kalafiorek:

	(x+3)n
aj faktycznie w 5) powinno byc ∑n=1∞
	n3