Wyznacz promien i srodek zbieżności szeregu potęgowe. Proszę o sprawdzenie czy w kalafiorek: Wyznacz promien i srodek zbieżności szeregu potęgowe. Proszę o sprawdzenie czy wszystko jest ok:

	(x−1)n
1) ∑n=0∞		x0 = 1
	2n−1

	1
an =
	2n−1

	1
an+1 =
	2n+1

	1
R =
	g

	an+1		2n−1
g = limn−>∞|		| = limn−>∞|		| =
	an		2n+1

	n(2−1n)
= limn−>∞|		| = 1
	n(2+1n)

	1		1
R =		=		= 1
	g		1

	3n
2) ∑n=0∞		(x+2)n x0 = −2
	n!

	3n
an =
	n!

	3n+1
an+1 =
	(n+1)!

	3n+1		3
g = limn−>∞|		| = limn−>∞|		|
	n!(n+1)		n+1

	3
= limn−>∞|		| = 0
	n(1+1n

	1		1
R=		=		=∞
	g		0

jc: ok,

2n−1		n(2−1/n)
	=
2n+1		n(2+1/n)

Rozumiem, że pominąłeś wyrażenie pomiędzy znakami równości

2n−1		2−1/n		n(2−1/n)
	=		=
2n+1		2+1/n		n(2+1/n)

(dzielimy licznik i mianownik przez n, a potem mnożymy). Ale nam potrzebny jest właśnie środek

2−1/n
2+1/n

a nie prawe wyrażenie

n(2−1/n)
	.
n(2+1/n)

kalafiorek: jc to źle coś zrobiłem w tym przykładzie o którym napisałeś?

jc: Wynik dobry, tylko nie rozumiem po co piszesz

n(2−1/n)
n(2+1/n)

skoro logiczniej byłoby się zatrzymać na

2−1/n
2+1/n

Tu można zastosować tw. o arytmetyce ciągów. W przypadku pierwszego wyrażenia nie bardzo.