Dzielenie wielomianów 12345: Witam, kompletnie nie mogę zrozumieć tematu dzielenia wielomianów bez reszty i z resztą. Proszę, aby ktoś wytłumaczył mi ten temat na poniższych lub własnych przykładach; W(x)= x³ − 6x² + 12x − 16) : (x − 4) W(x)= (x³ + 3x + 7) : (x − 4) PS. Nie zależy mi na rozwiązaniu tych przykładów, pragnę zrozumieć temat i móc samemu rozwiązywać zadania

xyz: jak dzielisz przez wyrazenia typu (x±p) to polecam schemat hornera jest duzo szybszy. Co do zwyklego dzielenia (nuuuddddyyyy xD) no to po kolei wezmy ten drugi przyklad bo jest bardziej podchwytliwy (nie ma x² w sobie) dlatego polecam przy dzieleniu przeksztalcic x³ + 3x + 7 −−−> x³ + 0x² + 3x + 7 zeby slupki w dzieleniu sie zgadzaly (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) no to dzielimy x³ przez x daje x² (dzielimy przez 'x' bo w tym nawiasie x−4 to iks jest najwyzszego stopnia) więc piszemy 'x²' za znakiem rowna sie (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² i teraz ten 'x²' co mamy mnozymy razy ten caly nawias (x−4) przy czym zmieniamy znak zeby sie odejmowalo: wiec x² * x daje nam x³ czyli zapisze −x³, natomiast x² * (−4) daje nam −4x² czyli zapisze +4x² no to (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² −x³ + 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x² Kolejny wyraz tzn. 3x moge sobie przepisac czyli mam (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² −x³ + 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x² + 3x No i znowu robie to samo tzn. dziele 4x² przez x co daje nam 4x wiec za znakiem rownosci tam mam teraz: (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² + 4x teraz mnoze 4x razy caly nawias (x−4) i zmieniam znaki wiec: 4x * x = 4x² wiec zapisze −4x² 4x * (−4) = −16x wiec zapisze + 16x no to mamy (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² + 4x −x³ + 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x² + 3x −4x² + 16x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 19x przepisze +7: (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² + 4x −x³ + 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x² + 3x −4x² + 16x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 19x + 7 No i znowu to samo 19x przez x daje nam 19 wiec bede miec (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² + 4x + 19 no i mnoze 19 * x = 19x, zmieniam znak czyli −19x 19 * (−4) = − 76 , zmieniam znak: + 76 (x³ + 0x² + 3x + 7) : (x−4) = x² + 4x + 19 −x³ + 4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x² + 3x −4x² + 16x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 19x + 7 −19x + 76 A wiec teraz 7 + 76 = 83 wiec wynikiem tego dzielenia jest x² + 4x + 19 z reszta rowna 83 wiec mozna by to ostatecznie tak zapisac: (x³ + 0x² + 3x + 7) = (x−4) * (x² + 4x + 19) + 83

Zewu Jun: Niestety Horner nie wybacza bledu