funkcja zmiennej kaska: prosze o wskazówki do zadania: znaleźć funkcje y zmiennej x takiej ze y'(x)cosx−2ysinx=1 dla x∊(−pi/2,pi/2) i y(0)=1

Jerzy: Dzielisz obustroonnie przez cosx i otrzymujesz równanie liniowe niejednorodne typu: y’ + f(x)*y = g(x)

kaska:

kaska: dy/dx−2ysinx/cosx=1/cosx 1/2∫1/ydy=∫sinx/cosxdx 1/2lny=−∫−sinx/cosxdx 1/2lny=−lncosx+lnC lny=2lnC/cosx y=C1/cos²x 2. y=C1(x)/cos²x dy/dx=C1'(x)/cos²x+C1(x)(−2sinxcosx) podstawiajac do wzoru nie skraca mi sie gdzie robie bład? C1'(x)/cos²x+C1(x)(−2sinxcosx)−2sinx/cosx*C1(x)/cos²x=1/cosx

Adamm: y'cos²(x)−2ysin(x)cos(x) = cos(x) (ycos²(x))' = cos(x) ycos²(x) = sin(x)+C

	sin(x)+1
y =
	cos2(x)

kaska: sin(x)+C y = cos2(x) duzo prosciej dzieki