Sprawdź czy funkcja może mieć ekstremum dla x=3 Kuba: Sprawdź czy funkcja f(x)=2x³ − 6x +14 może mieć ekstremum dla x=3 Pomoże ktoś jak się za to zabrać?

Jack: sprawdź czy 1) Pochodna funkcji w punkcie x₀ = 3 wynosi zero 2) Pochodna zmienia znak w tym punkcie

Jack: Napisz tutaj obliczenia jakie Ci wyjdą, a jeśli coś nie jest jasne, to wytłumaczę potem

Kuba: Dzięki. A jak sprawdzić czy zmienia znak w punkcie x0?

Kuba: w punkcie x0 pochodna wynosi 48

Jack: Narysuj "wężyk" pochodnej w tym wypadku pochodna jest drugiego stopnia (będzie ax² + bx + c) czyli parabola. Parabolę raczej potrafisz narysować bez problemu? Wtedy wystarczy spojrzeć czy w tym punkcie parabola przechodzi z dołu do góry (wtedy jest ekstremum: minimum lokalne) lub z góry do dołu (wtedy jest maksimum lokalne). Poprzez przejście z dołu do góry, lub z góry do dołu mam na myśli przecięcie osi poziomej OX

Jack: skoro pochodna w tym punkcie jest różna od zera to nie ma tam ekstremum.

Jack: Jest to tzw. warunek konieczny ekstremum (zerowanie pochodnej w punkcie) Warunkiem dostatecznym jest zmiana znaku.