rózniczkowe niejednorodne kaska: czesc mam do rozwiazania równanie różniczkowe niejednorodne : x⁵+2x⁴+2x³+4x"+x'+2x=100e⁽−2t) prosze o sprawdzenie czy moj tok rozumowania jest prawidłowy pierwsze trzy elementy równania przerzucam na druga stronę i rozwiazuje równanie jednorodne 4x"+x'+2x=100e⁽−2t)−x⁵−2x⁴−2x³ 1. 4x"+x'+2x=0 4r²+r+2=0 Δ=1−32=−31=31i² r=(−1+i√31)/8 i r=(−1−i√31)/8 α=−1/8; β=√31/8 x=e⁽−1/8)(c1cos√31/8+c2sin√31/8)

Adamm: x⁽⁵⁾ tak było w oryginale?

kaska: tak

kaska: jej ale tu sie oczy otwieraja jasne to 5 pochodna juz wiem

kaska: dziekuje Adamm

kaska: utknełam wczoraj z rozwiazaniem znalazłam 3 pierwiastki x=−2 i podwójne zespolone x=−i i x=i wynik równania jednorodnego jaki uzyskałam to x=c1cost+c2sint+c3e⁽−2t) nie wiem jak dalej to ugryść

Adamm: x(t) = (C₁t+C₂)cos(t)+(C₃t+C₄)sin(t)+C₅e^−2t

Adamm: dalej przewidujemy x(t) = Ate^−2t

kaska: juz nie wiem pomoz

Adamm: mnożysz w rozwiązaniu jednorodnym np. cos(t) przez C₁t+C₂ zamiast po prostu C₁, bo masz pierwiastek podwójny podobnie, w naszych przewidywaniach, mnożymy przez t, bo −2 jest pierwiastkiem wielomianu charakterystycznego krotności 1

Adamm: poczytaj sobie jeszcze raz o tej metodzie

kaska: dziekuje