Długość okręgu Enje: Witam, napotkałem w zbiorze matematycznym ciekawe zadanie z "okręgów opisanych na czworokącie" no i troszkę mnie ono pokonało. Dlatego postanowiłem je rozwiązać analitycznie link do rozwiązania z komentarzem: http://prntscr.com/p61dmb (tutaj też wiem że mogłem prościej jednak chciałem to zrobić porządnie). No i teraz moje pytanie czy ma ktoś może chwilkę i chciałby dać mi wskazówkę jak rozwiązać to zadanie "po Bożemu". Na trapezie o podstawach długości 9cm, 7cm oraz wysokości 2√2cm opisano okrąg. Oblicz długość tego okręgu.

ite: Podam jeden ze sposobów rozwiązania bez umieszczania tej figury w układzie współrzędnych. Czy to "po Bożemu", muszę poszukać odpowiedzi [→ kierunek Toruń]. Skorzystam z tego, że trapez wpisany w okrąg jest równoramienny. c+d=2√2 → d=2√2−c z tw. Pitagorasa (3,5)²+d²=r² (4,5)²+c²=r² ↘ (3,5)²+(2√2−c)²=r² (4,5)²+c²=r² i to jest układ równań, z którego obliczam promień okręgu. Długość promienia wychodzi 4,5, więc środek okręgu należy do dłuższej podstawy trapezu.

Bogdan: Inny sposób: R − długość promienia okręgu opisanego na trapezie ABCD i na trójkącie ABC

	2√2
a = √1 + 8 = 3, sinα =		, c = √8 + 64 = 6√2,
	3

	c
z tw. sinusów:		= 2R ⇒ R = ...
	sinα