...
Kasia : Mam takie zadanko jeszcze i byłabym wdzięczna Wam za okazałą pomoc:
Wyznacz kerf, imf + ich bazy i wymiar, gdy f:R3−−−>R[x]2, f((a,b,c))=(a−2b)x2+ax+(a−c).
Uzupełnij bazę kerf do bazy R3.
Proszę chociaż od czego mam zacząć, jakiś schemat.
13 wrz 16:59
Adamm:
f(a, b, c) = 0
13 wrz 18:07
Kasia : Δ=−3a2+4ac+8ab−8bc
13 wrz 18:31
Adamm:
Nie, równość wielomianów.
13 wrz 20:04
Kasia : a−2b=0
a=0
a−c=0
a=0
b=0
c=0
?
13 wrz 21:58
Adamm:
Ker(f) = {x∊R
3 : f(x) = 0} = ?
13 wrz 21:59
Adamm:
Dalej, skoro Ker(f) = ..., to Im(f) = ?
Wskazówka, R3 oraz R[x]2 są tego samego wymiaru
13 wrz 22:03
Kasia : (0,0,0)
dim(kerf)=0
13 wrz 22:07
Kasia : dim imf=3 ?
13 wrz 22:08
WhiskeyTaster: Tak, znasz twierdzenie o indeksie, prawda?
13 wrz 22:36
Adamm:
Ok.
Wtedy Im(f) = ?
Jakie są bazy obu zbiorów? Jak uzupełnić bazę Ker(f) ?
13 wrz 22:38
Kasia : imf={(1,1,1),(−2,0,0),(0,0,−1)}
kerf={(0,0,0}
13 wrz 22:42
Kasia : baza kerf to zbior pusty
13 wrz 22:48
Adamm:
Im(f) składa się z trzech elementów? Coś nie halo
13 wrz 22:50
Kasia : tworzą bazę, bo są liniowo niezależne i generują przestrzeń
13 wrz 23:06
Adamm:
Nie tworzą bazy, nawet nie należą do R[x]2
14 wrz 09:35