punkty rozpinające przestrzeń afiniczna kaska: hej jak sprawdzic czy zbiory punktów {(a,b,c) (a1,b1,c1)(a2,b2,c2)} i {(c,d,e)(c1,d1,e1)(c2,d2,e2)} rozpinaja w R³ tą samą podprzestrzen afiniczną?

Adamm: Jak rozumiem, rozpinają znaczy, najmniejsza podprzestrzeń afiniczna zawierająca te 3 punkty. {x, y, z}, {x', y', z'}, x, y, z, x', y', z'∊R³ Jakie mają wymiary? Czyli, moc obu zbiorów. Jak mają różne wymiary, to oczywiście nie rozpinają tej samej przestrzeni. mamy 3 przypadki 1. oba są mocy 1, więc rozpinają przestrzenie afiniczne będące punktami sprawdzić czy to te same punkty 2. oba są mocy 2, rozpinają proste {x, y}, {x', y'} x−y oraz x'−y' to wektory równoległe do prostych, sprawdzić czy są równoległe jeśli tak, to sprawdzić czy x+k(x−y) = x' dla jakiegoś skalara k wtedy to te same proste 3. oba są mocy 3, rozpinają płaszczyzny obliczyć v = (x−z) x (y−z) oraz sprawdzić czy v • (x'−z') = 0, v • (y'−z') = 0 jeśli tak, znaczy że płaszczyzny są równoległe wystarczy sprawdzić czy x = z'+k₁(x'−z')+k₂(x'−z') dla pewnych k₁, k₂

kaska: chodziło o 3 przypadek dziekuje