Ciąg ograniczony xyz: e(n) = (1 + ¹_n )ⁿ czy taki ciąg jest ograniczony z góry?

Zui Ju: 3

xyz: Jak to obliczyłeś?

ABC: jeden ze sposobów : pokaż że ciąg (1+1/n)ⁿ jest rosnący a ciąg (1+1/n)ⁿ⁺¹ malejący można też ze wzoru dwumianowego Newtona oszacować

	n k		1
(1+1/n)n=1+1+∑(k=2 do n)		(		)k
			n

Blee:

	1
lim (1 +		)n = e1 < 3
	n

e(1) = 2 < 3 jeszcze trzeba wykazać, że ciąg jest monotoniczny

Ujiuz: g=e

Adamm: Blee zazwyczaj się pokazuje że e(n)<3 i tak wiadomo że ciąg jest zbieżny to trochę na odwrót

jc: Nierówność pomiędzy średnimi

	n*(1+1/n) + k*(1−1/k)
1=		≥ [(1+1/n)n (1−1/k)k]1/(n+k)
	n+k

(1+1/n)ⁿ (1−1/k)^k ≤ 1 k=6 (1+1/n)ⁿ ≤ (6/5)⁶ < 3