Granica Bartek: Liczba g jest granicą ciągu a_n wtedy i tylko wtedy, gdy a) ∀_ε>0 ∃_n ∀_n>N |a_n−g|<ε

	2n+1
b)Na podstawie definicji z podpunktu a) wykaż, że granicą ciągu an=		jest liczba 1
	2n−1

(należy również wskazać przykładowy przepis(postać) n_ε). Czy mógłby ktoś mi z tym pomóc ?

Blee: a co to niby ma być n_ε zauważ, że:

	2n+1		2n+1 − (2n−1)		2
an − 1 =		− 1 =		=
	2n−1		2n+1		2n+1

więc: wybieramy ε > 0

	1		1
niech N = sufit z (		−		) (zapewne to jest twoje nε)
	ε		2

poniżej 'sufit z (a)' zapisuję jako [a] (uwaga −−− sufit z to NIE JEST wartość całkowita)

	2		2
|an − 1| < |aN − 1| = |		| = |		| <
	2N+1		1   1   2* [ − ] + 1   ε   2

	2
< |		| = ε
	1   1   2*( − ) +1   ε   2

Bonusowo:

	1		1
Powiedz − dlaczego biorę sufit z wyrażenia		−		a nie po prostu to wyrażenie
	ε		2