Wielomian Bartek: Wielomian W(x) = x³ + 2x − 1 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. a)Wytłumacz dlaczego tak jest? b)Wyznacz i uzasadnij między jakimi kolejnymi liczbami całkowitymi leży miejsce zerowe tego wielomianu. Może mi ktoś w tym pomóc ?

PW: Jeżeli znasz pojęcie pochodnej i twierdzen ie o monotoniczności funkcji różniczkowalnej, to uzasadnienie a) jest proste: − dla wszystkich x∊R W'(x) = 3x²+2 >0, a więc W jest rosnąca w całej dziedzinie. Ponieważ osiąga zarówno wartości ujemne (np. W(0)=−1) jak i dodatnie (W(1)=2) i jest funkcją cięglą, musi przyjmować wartość 0 w jakimś punkcie między 0 a 1.

WhiskeyTaster: Zapewne miałeś pojęcie pochodnej. Pochodna W(x) = W'(x) = 3x² + 2. W'(x) > 0 dla każdego x, więc W(x) rośnie na całej dziedzinie. Stąd W(x) = 0 dla dokładnie jednego x. (b) Widać, że W(0) = −1, ale W(1) = 2. Stąd miejsce zerowe leży między 0, a 1.

Bartek: Bardzo dziękuje już wszystko rozumiem

jc: Funkcja jest rosnąca bo jest sumą dwóch funkcji rosnących: x→x³ oraz x→2x−1.

PW: I słusznie, im bardziej elementarne wytłumaczenie, tym lepsze.