Wyprowadzić wzór na n-tą pochodną funkcji jr: Wyprowadzić wzór na n−tą pochodną funkcji

	1
y=
	2*x+3

Jerzy: y = (2x + 3)⁻¹ Policz pierwszą i drugą i może zauważysz prawidłowość.

jr: Policzyłem (2*x+3)⁽−1)` = <sup>1</sup><sub>−128+24x−8x<sup>2</sub> 1</sup><sub>−128+24x−8x<sup>2</sup></sub>` = ²⁴_{−384x³+288x²+64x⁴+864x+324} + ¹⁶_{384x³+288x²+64x⁴+864x+324} Jednak totalnie nie widzę zależności, może ktoś pomóc?

Adamm: tak to nigdy nie zobaczysz

jr: wyjaśnisz?

Bleee: Nigdy ale to NIGDY w pochodnych nie wyliczaj wzorów skróconego mnożenia

Bleee: y = (2x+3)⁻¹ y' = − (2x+3)⁻²*2 y'' = − 2*(2x+3)⁻³*2² Itd. Korzystasz że wzoru: (x^a)' = a*x^a−1

Bleee: W drugiej pochodnej nie ma tego minusa

jr: teraz lepiej? (¹_2*x+3)` = −<sup>2</sup><sub>(2*x+3)<sup>2</sup></sub> (−<sup>2</sup><sub>(2*x+3)<sup>2</sup></sub>)` = ⁸_2*x+3)³ (⁸_2*x+3)³)` = −⁴⁸_2*x+3)⁴ −⁴⁸_2*x+3)⁴ = ³⁸⁴_2*x+3)⁵

Blee: a nie prościej: y = (2x+3)⁻¹ y' = −1 (2x+3)⁻² *2 y'' = 1*2 (2x+3)⁻³ * 2² y''' = −1*2*3 (2x+3)⁻⁴ * 2³ y^IV = 1*2*3*4 *(2x+3)⁻⁵ * 2⁴ .... itd. widzisz 'wzorzec'

Blee:

	1
PS. I staraj się zapisywać ułamki za pomocą U		a nie u 1√2 −−−− o wiele
	√2

bardziej czytelne to będzie

jr: widzę, jednak nie wiem jak zapisać ten początek przed nawiasem − mam coś takiego − (2*x+3)⁻n+1*2ⁿ

Blee: 1) minus pojawia się przy nieparzystej pochodnej 2) później masz iloczyn kolejnych liczb naturalnych 3) masz (2x+3) do kolejnej ujemnej potęgi 4) na końcu masz 2 podniesioną do potęgi Więc wzór na n'tą potęgę to będzie: y⁽ⁿ⁾ = (−1)ⁿ * n! * (2x+3)⁻ⁿ⁻¹ * 2ⁿ

jr: Dziękuje!

Blee: i to możesz w postaci ułamka (jak tak bardzo chcesz) zapisać:

	(−1)n * n! * 2n
y(n) =
	(2x+3)n+1

jr: Dzięki!