rozwiąż
KP: Mam do rozwiązania takie równanie:
x+2=2√x √x−1+2. Ponieważ zapis jest mało czytelny więc zapiszę alternatywnie: x+2=2 sqrt{x
sqrt(x−1}+2}.
Jedyne co mi przychodzi do głowy to podnieść to dwa razy do kwadratu by podnieść się
pierwiastków. Niestety otrzymuję wtedy wielomian czwartego stopnia. Jak to rozwiązac
prawidłowo?
8 wrz 17:10
Mila:
D: x≥1
√x−1=t, t≥0
x−1=t
2, x=t
2+1
(
√x−1)
2+3=2*
√x*√x−1+2
t
2+3=2*
√t*(t2+1)+2 /
2
t
4+6t
2+9=4*(t
3+t+2)
t
4+6t
2+9=4t
3+4t+8
t
4−4t
3+6t
2−4t+1=0
(t−1)
4=t
4−4t
3+6t
2−4t+1
(t−1)
4=0⇔t=1
√x−1=1 /
2
x−1=1
x=2
Albo
w(1)=1−4+6−4+1=0
Schemat Hornera:
..............
I tak po kolei (na początku tak liczyłam, wyjdzie to samo )
Może ktoś wpadnie na lepszy sposób
8 wrz 20:31